算数「速さと比（１）」［中学受験］

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中学受験

問題3

ある池の周りをA君とB君は同じ方向に、C君は逆方向に，それぞれ一定の速さで回ります。A君はB君を15分ごとに追いこし、B君はC君と2分ごとに出会います。B君が7分かかって走る距離（きょり）をC君は8分で走ります。このとき、A君とC君の速さの比を求めなさい。

（麻布中　2007年）

＜考え方と答え＞

こういう「池の周り」とか「円周」をぐるぐる回るものは、直線の線分図をかくとわかりやすい人もいるかもね。図にかいてみましょう。

A君はいずれB君に追いつくので、池の周り1周分、うしろからスタートすると考えればいいね。この２つの図で、「旅人算の基本2パターン」が明確になったよね？

ではまず、わかっている比から求めよう。

「B君が7分かかって走る道のりをC君は8分で走ります」…から2人の速さの比は？
時間の比は　7：8　で、速さは「逆比」になるから、

次に、下のほうの図に注目すれば、B君とC君は2分で出会うのですから、池の周りの道のりを□で表せることに気づきます。
道のり＝速さ × 時間　だから、

ここまできたら旅人算の基本ですね。

A君の速さを□とすると、速さ＝道のり ÷ 時間で、
30÷(□-8)=15　□=10　これがA君の速さです。だから、A君の速さ：C君の速さ=10:7 でした。

プロフィール

ミスター・ツカム

大人気メールマガジン「コロンブス的・超発想で中学受験を成功させる方法」の発行人で、中学受験カウンセラー。メルマガは殿堂入りを果たす。理科・替え歌暗記法のCD『愛のメモリーTM』も作成。

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