算数「速さと比(1)」[中学受験]

問題5
円形のコース上のA地点から,おさむ君とまさと君が同時に反対向きに歩き出しました。おさむ君はコースを左回りに早足で歩き,まさと君はコースを右回りにふつうに歩きました。
2人とも,ふつうに歩くときは1秒間に2歩,早足で歩くときは1秒間に3歩進みます。また,歩幅(ほはば)(1歩分の長さ)は,早足で歩いてもふつうに歩いても同じですが,2人の歩幅は異なります。
2人が歩き出してからはじめて出会った所はB地点で,おさむ君とまさと君がA地点からB地点まで歩いた道のりの比は6:5でした。
B地点で出会ったあと,2人は来た道を引き返し,おさむ君がコースを右回りにふつうに歩き,まさと君はコースを左回りに早足で歩きました。まさと君は先にA地点に戻って来ましたが,そのままコースを左回りに早足で歩き続け,A地点から50m進んだC地点でふたたびおさむ君と出会いました。
このとき,次の問いに答えなさい。
 図

1.おさむ君とまさと君の歩幅の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
2.おさむ君とまさと君がB地点で出会ってからC地点でふたたび出会うまでに歩いた道のりの比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。
3.コース1周の長さは何mありますか。
(奈良学園中 2007年 B)
<考え方と答え>
おおーっと、これはなんだかヤヤこしい問題かな?
ちょっと待った! そう思いこんじゃったら「ヤヤこしい」と脳みそにインプットされるから、そう思わないように。「整理すれば大丈夫」と考えて解いていきましょう。

おさむ君まさと君
左まわり右まわり
早足(3歩/秒)ふつう(2歩/秒)

<1の答え>
まず、おさむ君とまさと君の、道のりの比は?
6:5ですよね。

次に、1秒間に進む道のりの比です。それぞれ、3歩と2歩ですから、1歩分の長さの比は?
6/3:5/2=4:5 になります。

<2の答え>
さて、出会ったあとは状況が変わりましたね。また整理しておきますね。

おさむ君まさと君
右まわり左まわり
ふつう(2歩/秒)早足(3歩/秒)
歩幅 4歩幅 5

1秒間に進む道のりの比は、
おさむ君 4x2歩=8まさと君 5x3歩=15で、8:15です。つまり速さの比も おさむ君:まさと君=8:15です。

同じ時間をかけて2人は進みC地点で出会うので、

進んだ道のりの比は8:15です。
3の答え
さあ、最後の問題です。小問がいくつかあるものは、1・2が3のヒントとなっていることが多いんだよ。
1で、2人の進んだ道のりの比は→6:5でした。円形1周は、6+5=11で表すことができます。2で、2人の進んだ道のりの比は→8:15でした。円形1周は 8+15=23 で表すことができます。

次にやることは、ひとつのテクニックとして覚えてください。
11と23の最小公倍数で、1周の道のりを表してみます。→最小公倍数は253です。
ここで、まさと君の進んだ道のりに注目。
前半で進んだ道のりは、1から →253x5/11=115後半で進んだ道のりは、2から →253x15/23=165 ですよね。

図
165-115=50 これが50mにあたります。1=1mです。よって 円形1周の道のりは、253=253m です。

問題6
兄と妹は池の周りをA地点から同時に反対方向にまわり始めました。兄は自転車で、妹は犬をだいて歩きました。途中で犬は妹から離(はな)れて走り出し、その1分後に兄と犬が出会いました。出会った場所は、兄が1周の3/5進んだB地点です。兄の自転車の速さ、妹の歩く速さ、犬の走る速さの比は4:2:5です。兄がB地点についたのは、出発してから何分何秒後ですか。(式と計算と答え)
(雙葉中 2007年)

<考え方と答え>
それでは、まず図をかきます。直線で表してみます。

図

問題5のときと同じように、前半と後半に分けて考えるのが基本ですよ。

前半は 兄と妹の速さの比は 4:2=2:1後半の 兄と犬の速さの比は 4:5それで、兄が進んだ道のりが1周の3/5だから、次の式が成り立ちますね。

2+4:1+5=3:3_の2倍と、_の3倍が等しいので、4+8=3+15

図

だから、1=?1=15-8=7 となりました。

兄が犬に出会うまで進んだ道のりは? 7x2+4=18兄が4進むのに1分かかっているから、兄が18進むのは?1x18/4=4 1/2 → 4分30 秒後 でした。

さあ、みんなどうだったかな? 速さと比っておもしろいでしょ? この「おでん解法」をぜひマスターしてくださいね。最低3回は練習すること。速さと比のパターンを脳みそにインストールしてしまうんだ。

プロフィール



大人気メールマガジン「コロンブス的・超発想で中学受験を成功させる方法」の発行人で、中学受験カウンセラー。メルマガは殿堂入りを果たす。理科・替え歌暗記法のCD『愛のメモリーTM』も作成。

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