算数「相当算・売買損益(1)」[中学受験]

受験算数でも出題頻度の高い「相当算」と「売買損益」を取り上げます。じっくりと取り組み、理解を深めていきましょう。


■算数「相当算・売買損益(1)」

こんにちは。合格総理大臣ミスター・ツカムです。
今回は算数の割合(わりあい)の問題の中でも、入試問題によく出題される「相当算」「売買損益」について解説しますね。

 「先生、相当算って、そうとう難(むずか)しいよ」ってダジャレ言っているあなた。その余裕(よゆう)がいいですよ。

「相当算」は、この数値(すうち)は全体の「何分の1」に相当するのか、という考え方をするので相当算といいます。「売買損益」は字のとおりだね。売って買って損したり利益が出たり。キミが実際に商売をしていると考えたら、きっと楽しくなるよ。
それでは、今回もいっしょに考えていきましょう。



問題1(相当算)

合格グッズを売っている、ミスター・ツカム商店。
昨日(きのう)は、「合格ストラップ」と「合格お守り」あわせて938個売れました。
今日(きょう)は昨日に比べ、「合格ストラップ」が20%、「合格お守り」が25%売上数が増えたので、合計で1149個も売れました。昨日のそれぞれの売上の個数を求めましょう。
(ツカム先生 オリジナル問題)
<問題1の考え方と答え>
いきなり縁起(えんぎ)の良い問題ですね。
「合格」の文字を見れば見るほど、「合格」という言葉を言えば言うほど、意識の中に合格のイメージが入りこんできますからね。これを心理学で「強化の法則」といいます。


さて、まずは相当算に取り組むためのポイントから。

相当算は式だけを立てても解けません。
必ず、線分図や絵をかいてから考えること。



まず昨日のことを表してみましょう。次のようになりますね。

図

今日はそれぞれ、20%と25%、売上の数が増えました。

ここで注意するのは、比べている元の量がちがうということですよ。




すると図はこうなります。

図

上の2つの図を整理して数字を書きこむと、

図

昨日売れた個数は



昨日と今日の売れた個数の差は




この2つの式を見ていると「ピン!」とひらめきますよね。消去算の考えですね。



式(2)を4倍すればいいですね。



そうすると、(1) − (2)"より、




だから、昨日の合格お守りの売上数は?

  938 − 470 = 468個
  です。

(答え) 合格ストラップ 470個、合格お守り 468個

ここでのポイントは、
式をならべたとき「消去算」が思いつくか? という点です。
これはミスター・ツカムが何度も言うように、
「消去算」が定着していたら自然と考えがうかびます。
そのためには、基本をくり返し練習することですよ。



問題2(相当算)
箱の中に「合格えんぴつ」が入っています。5年生の姉が全体の2/5より42本多く取り、4年生の妹が残りの1/3を取ったら、箱の中の「合格えんぴつ」の本数は、初めの本数の1/6になりました。初めに何本の「合格えんぴつ」が箱に入っていましたか?
(ツカム先生 オリジナル問題)
<問題2の考え方と答え>
これもしっかり文章どおりに、線分図をかいていきましょう。比べる元の量がちがうところは、○や△で区別してかいてね。
箱に入っている初めの本数を とし、姉が取ったあとの残りの本数を として図をかきます。



図


考え方の基本は、「42本が全体のどれだけに相当するのか?」ということです。

△の部分を見ていきましょう。



図


42本は全体のどれくらいに相当するかというと、


(答え) 120本

プロフィール



大人気メールマガジン「コロンブス的・超発想で中学受験を成功させる方法」の発行人で、中学受験カウンセラー。メルマガは殿堂入りを果たす。理科・替え歌暗記法のCD『愛のメモリーTM』も作成。

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