算数「濃度」［中学受験］
| 問題5 |
| 3種類の食塩水A、B、Cがそれぞれ60g、120g、100g あります。Aの濃（こ）さは3％です。このとき次のようになります。 ［1］ A20g とB30g をまぜあわせると、Cと同じ濃さの食塩水ができます。 ［2］ A、B、Cすべてまぜあわせた食塩水Dの濃さは7.5％になります。 次の問いに答えなさい。ただし、食塩水の濃さとは、食塩水の重さに対する食塩の重さの割合のことです。 （1） Dに含（ふく）まれる食塩は何gですか。 （麻布中 2008年） |
| ＜問題5 （1）の考え方と答え＞ |
| これは何も問題なく解けますよね？ 全部まぜあわせますから、食塩水Dは 60 + 120 + 100 ＝ 280g になりました。 ［2］より、これが 7.5％ の濃さになったことがわかっているので、含（ふく）まれている食塩は？ 280 × 0.075 ＝ 21  |
| ＜問題5 （2）の考え方と答え＞ |
| ［1］からどんなことが導けるでしょうか？ 「Cと同じ濃さになった」…というのが「カギ」ですよね。 「まぜあわせる量の比が同じなら、同じ濃さになる」ということを理解していれば、 A40g とB60g を混ぜ合わせても、Cと同じ濃さになるということに気づきます。 ピンとこない人は、実際に計算して確認してみてね。 A40g + B60g ＝ C100g となるということです。 そうすると、Dをつくるときは、このようにかけますね。 A60g + B120g + C100g ＝ D280g → A60g + B120g +（ A40g + B60g ）＝ D280g → A100g + B180g ＝ D280g ここで、食塩の量に注目し、Bの濃さを□%として式を書き直すと、 100 × 0.03 + 180 × □ ＝ 21 → 3 + 180 × □ ＝21 → □ ＝（ 21 − 3 ）÷ 180 ＝ 0.1 …… Bの濃さ  |
| ＜問題5 （3）の考え方と答え＞ |
| ［1］より、 （ 20 × 0.03 ＋ 30 × 0.1 ）÷（ 20 ＋ 30 ）＝ 0.072  |
さて、いかがでしたか？ いろんなタイプの「濃度」の問題を考えてきました。
最初に言ったように「濃度」の問題は、
1. 面積図だけで考える問題
2. 食塩の量に注目していく問題
3. 食塩の量に注目して、面積図も利用する問題
という3つのタイプに分かれます。面積図は最初は慣れないかもしれませんが、何度もかいてみて練習すると、定着するよ。なんと言っても、この解法は「算数の美しさ」を実感できるから、ぜひマスターしてくださいね。
ミスター・ツカムでした。
