算数「平面図形の面積と角度」[中学受験]

受験算数の図形問題のなかでも出題頻度の高い「面積と角度」の問題です。図形問題攻略のカギは、図形に補助線をひいたり、わかっている数値を書き込んだりして情報を整理していくことです。そして、そのプロ セスに慣れるには、実際に問題をこなして経験値をアップさせることに尽きます。中学受験カウンセラーのミスター・ツカム氏が全国の有名中学入試の過去問から厳選した良問をもとに、解き方・考え方を伝授していきます。楽しく取り組んで、得意単元にしていきましょう。


■算数「平面図形の面積と角度」

こんにちは。ミスター・ツカムです。
前回に引き続き、今回も平面図形を取り上げます。「平面図形と比」と同じぐらい出題頻度(ひんど)の高い「面積と角度」の入試問題にチャレンジしていきましょう。

ここの問題は「パズルっぽい」というか、算数が大好きな人は得意な単元ですよね。あまり得意でない人はぜひ今回、克服(こくふく)してください。
自分で点の名前(点Aとか)を決めたり、補助線(ほじょせん)をひいたりして考えることに慣れてしまえば、案外すぐ得意になるかもしれませんよ。

わからなくても、すぐに解説を見ないで、「○分間は考えよう」…と考える時間を決めてアタマを使ってみてください。そうしたうえで解説を読むと「な~るほど。こう考えるのか!」と感動が大きいです。算数は「感動する教科」ですからね。

では、ミスター・ツカムといっしょにがんばっていきましょうね。



問題1
図図のように、半径10 cmの円の中に正八角形があります。影(かげ)をつけた部分の面積は     cm²です。ただし、円周率は3.14とします。
(神戸海星女子学院中 2008年)
<問題1の考え方と答え>
まずは、パズル的な問題でアタマのウォーミングアップをしましょう。

図正八角形の頂点を、A、B、C、D、E、F、G、H、
円の中心を O とします。

初めに、三角形OBE について考えてみます。
正八角形の性質上、BD と AE は平行になっています。

だから、三角形OBE の底辺をOEとすると、
高さが同じなので、三角形ODE と 三角形OBE の面積は等しいことに気づきます。



図
(答え) 78.5cm²

プロフィール



大人気メールマガジン「コロンブス的・超発想で中学受験を成功させる方法」の発行人で、中学受験カウンセラー。メルマガは殿堂入りを果たす。理科・替え歌暗記法のCD『愛のメモリーTM』も作成。

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