算数｢面積と角度｣［中学受験］

中学受験

図形について学習していきましょう。取り上げるのは受験算数でも出題頻度（ひんど）の高い「面積と角度」です。最初は難（むずか）しく感じるかもしれませんが、まずは基本的な問題で解き方・考え方をしっかり定着させましょう。そうして応用問題へとステップアップし、数多くの問題にふれて経験値（けいけんち）をアップさせることで、図形問題は必ず攻略（こうりゃく）できるようになるはずです。
今回もツカム先生が、全国の中学入試問題から厳選（げんせん）した問題を解説していきます。いっしょに取り組んで、得意単元を増やしていきましょう。

■算数「面積と角度」

こんにちは、合格総理大臣ミスター・ツカムです。
今回は「面積と角度」を取り上げます。ここでのポイントは、あたえられた問題の中に自分で補助線（ほじょせん）をひいたり、図形を移動させたりするコツをつかむことです。
それには、多くの問題にふれて経験を積んでおくことが大事ですね。キミの志望校の出題傾向（けいこう）も、しっかりおさえておいてくださいね。
では、問題を見ていきましょう。

問題1

右の図は、点Bを中心とする円の一部です。いま、ADを折り目として折ったとき、点Bが円周上の点Eに重なりました。

（浦和明の星女子中　2008年）

＜問題1の考え方と答え＞

円の一部であること、折り返したこと、この2つのことからわかることを、
図にかき加えてみます。

　　　　AB ＝ EB ＝ CB　　半径ですから等しいですね。

　　　　AB ＝ AE　　 ADを折り目として折ったから等しいですね。

そうすると三角形EABは、　AB ＝ EB ＝ AE　で、正三角形になります。
だから、

　　　　角EBA ＝ 60°で、　角EBC ＝ 110°− 60°＝ 50°

三角形BCEは、CB ＝ EB で二等辺三角形　です。

　　　　（180°− 50°）　÷　2　＝　65°

問題2

下の図で、CはAB上の点、EはCD上の点、AC＝CD、AE＝BDです。このとき、角アは　　　　度です。

（洛南高校附属中　2007年）

＜問題2の考え方と答え＞

続いても角度の問題です。
これまでは、補助線（ほじょせん）をひいて考える、というパターンが多かったですね。
この問題は、ちょっと図形を移動させてみるのがポイントです。

等しい辺の組み合わせが2つもあり、なんとかこれを使いたいですが、この図のままでは、どうしようもありません。

そこで、AC ＝ CD　なので、この2つの辺が合わさるように、三角形ACEを切りはなしてひっくり返します。
下の図のようになりました。

なんだか、二等辺三角形ができたようでうれしくなりますね。
でも、ひとつ確認（かくにん）が必要です。ECBは一直線なのでしょうか？
一直線なら、DE ＝ DB より、二等辺三角形となります。

上の図の、●　と　×　の角度に注目すると、ひっくり返しても角度は同じままですね。
ですから、ECBは一直線であり、三角形DEB（AEB）は、二等辺三角形です。

よって、アの角度は、

　　　　（180°− 95°− 23°）　÷ 2 ＝ 31°