算数「面積と角度」[中学受験]

図形について学習していきましょう。取り上げるのは受験算数でも出題頻度(ひんど)の高い「面積と角度」です。最初は難(むずか)しく感じるかもしれませんが、まずは基本的な問題で解き方・考え方をしっかり定着させましょう。そうして応用問題へとステップアップし、数多くの問題にふれて経験値(けいけんち)をアップさせることで、図形問題は必ず攻略(こうりゃく)できるようになるはずです。
今回もツカム先生が、全国の中学入試問題から厳選(げんせん)した問題を解説していきます。いっしょに取り組んで、得意単元を増やしていきましょう。


■算数「面積と角度」

こんにちは、合格総理大臣 ミスター・ツカムです。
今回は「面積と角度」を取り上げます。ここでのポイントは、あたえられた問題の中に自分で補助線(ほじょせん)をひいたり、図形を移動させたりするコツをつかむことです。
それには、多くの問題にふれて経験を積んでおくことが大事ですね。キミの志望校の出題傾向(けいこう)も、しっかりおさえておいてくださいね。
では、問題を見ていきましょう。



問題1
図右の図は、点Bを中心とする円の一部です。いま、ADを折り目として折ったとき、点Bが円周上の点Eに重なりました。


(浦和明の星女子中 2008年)
<問題1の考え方と答え>
円の一部であること、折り返したこと、この2つのことからわかることを、
図にかき加えてみます。

図

    AB = EB = CB  半径ですから等しいですね。

    AB = AE   ADを折り目として折ったから等しいですね。

そうすると三角形EABは、 AB = EB = AE で、正三角形になります。
だから、

    角EBA = 60°で、 角EBC = 110°− 60°= 50°

三角形BCEは、CB = EB で二等辺三角形 です。


    (180°− 50°) ÷ 2 = 65°
(答え) 65°

問題2
下の図で、CはAB上の点、EはCD上の点、AC=CD、AE=BDです。このとき、角アは      度です。

図
(洛南高校附属中 2007年)
<問題2の考え方と答え>
続いても角度の問題です。
これまでは、補助線(ほじょせん)をひいて考える、というパターンが多かったですね。
この問題は、ちょっと図形を移動させてみるのがポイントです。

等しい辺の組み合わせが2つもあり、なんとかこれを使いたいですが、この図のままでは、どうしようもありません。

そこで、AC = CD なので、この2つの辺が合わさるように、三角形ACEを切りはなしてひっくり返します。
下の図のようになりました。

図

なんだか、二等辺三角形ができたようでうれしくなりますね。
でも、ひとつ確認(かくにん)が必要です。ECBは一直線なのでしょうか?
一直線なら、DE = DB より、二等辺三角形となります。

上の図の、● と × の角度に注目すると、ひっくり返しても角度は同じままですね。
ですから、ECBは一直線であり、三角形DEB(AEB)は、二等辺三角形です。

よって、アの角度は、

    (180°− 95°− 23°) ÷ 2 = 31°
(答え) 31°

プロフィール



大人気メールマガジン「コロンブス的・超発想で中学受験を成功させる方法」の発行人で、中学受験カウンセラー。メルマガは殿堂入りを果たす。理科・替え歌暗記法のCD『愛のメモリーTM』も作成。

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