2008年度算数入試トレンド

２００８年度に出題された問題のなかで特に注目される問題を取り上げてみました。新傾向問題、これまでに出題された問題の発展（はってん）形、定番化しつつあると考えられる問題について、２００９年度入試に役立てていただけると幸いです。

「クリスマスにｎ人の人がプレゼントを交換（こうかん）した。このときに自分のプレゼントが自分に当たらない配り方は何通りあるか」という問題を「モンモール数の問題」といい、大学入試に出題されることがあります。中学入試に出題されるとは思いもよらず、2007年度入試に慶應義塾普通部で出題された時は驚きました。2008年度も渋谷教育学園幕張中で出題され、中学入試の問題として認知（にんち）されたということでしょう。今後は次々と各校で出題されることと思います。

「n人のうちのだれもが自分のプレゼントに当たらない」場合の数を(n)とすると、(1)=0，(2)=1，(3)=2，(4)=9，(5)=44，(6)=265，…となります。問題にしやすいのは(4)あたりで、このあたりまでは丁寧（ていねい）に表や樹形図（じゅけいず）をかいていけば求めることができますが、かき方によっては見落とすことが多いので覚えておくと有利です。

問題１

春夫、夏夫、秋子、冬子の４人のけい帯電話が、４本のひもの先に１つずつついています。４本のひもは途中でたばねてあって、どのひもに誰のけい帯電話がついているかわかりません。４人がそれぞれ１本ずつ、同時に４本のひもを引いてけい帯電話を手に取ります。 このとき、次の各問いに答えなさい。 1.４人がけい帯電話を手に取る場合は、全部で何通りありますか。 2.１人だけが、自分のけい帯電話を手に取る場合は何通りありますか。 3.４人とも、自分のものではないけい帯電話を手に取る場合は何通りありますか。 （２００８年　渋谷教育学園幕張中）

問題１の考え方と答え

解答 1.　４×３×２×１＝24通り　２. (3)×４＝２×４＝８通り　３.　(4)＝９通り

解法例