算数｢速さ（旅人算・通過算）｣［中学受験］

中学受験

問題3

2.7km離れたA、B、2地点間を関君は分速120mで往復を繰（く）り返しています。同じところを西君は分速60mで歩いていますが、関君と出会うたびに、西君は進行方向を180度変えます。今、二人同時にA地点を出発したとすると、二人が3度目に出会うのはA地点から何kmの地点でしょう。

（関西学院中　2008年）

＜問題3の考え方と答え＞

この問題もある区間を往復します。ただし出会った一方が方向転換（てんかん）しますね。
これも3度目に出会うまでの図を正確にかいてみましょう。こうなりますね。

1度目の出会いから順を追って見ていきましょう。

1度目は、「2人の速さの和」の速さで進んだとき、つまり
　　2700 × 2 ＝ 5400（m）　の道のりを進んだ地点で出会います。
このときかかった時間は、
　　5400 ÷（120 ＋ 60）＝ 30（分後）
A地点から出会った地点までの道のりは、西君が進んだ道のりと等しいので、
　　60 × 30 ＝ 1800（m）　　→　A地点から1800m　のところです。

2度目。
　　1800 × 2 ＝ 3600（m）　の道のりを進んだ地点で出会います。
　　3600 ÷（120 ＋ 60）＝ 20（分後）
場所は、A地点から1800mのところから、西君が1度目から2度目に進んだ道のりをひいたところなので、
　　1800 − 60 × 20 ＝ 600（m）　のところです。

3度目。