中学生がつまずきがちな「数学の図形問題」!トクイになるコツは?

「方程式や関数の問題は得意だけど、図形の問題ではなかなか点がとれません」という話を聞くことがあります。高校入試を見ても図形の問題は必ず出ていますし、配点も高いのでなんとか解けるようになりたい分野ですね。今回は図形の苦手を克服する方法についてご紹介いたします。

この記事のポイント

図形には平面図形と空間図形がある

一言で図形といっても「平面図形」と「空間図形」に分けられます。
平面図形は三角形や四角形、円に代表される2次元の図形で、高校入試での図形の証明問題はこの平面図形で出題されることがほとんどです。

空間図形は直方体や立方体、角錐や円錐、球などの立体で、3次元の図形です。
相似や三平方の定理の考え方を使って、線分の長さや面積、体積などを求める問題が目立ちます。平面図形はそうでもないけど空間図形が苦手なのか、両方とも苦手なのかも個人差がありますので、まずは何が苦手なのかを一度考えてみると良いでしょう。

用語を正確に覚えよう

数学はいわゆる暗記教科ではないですが、公式や用語などを正確に覚える必要があります。そうでないと、問題文の意味が正確に理解できずに間違えるもとになります。直線と半直線と線分の違いや、錯角と同位角の違いなど、図形分野でもいくつかの用語は出てきますので、教科書で意味を確認し、似た用語がある場合は区別できるようになりましょう。

わかっていることを図に書き込もう

問題で与えられた角度や長さを図の中に書き込む習慣をつけましょう。
図はきれいなまま残しておく必要はありません。
わかった情報を図にどんどん書き込んでいくことで問題を解く道筋が見えてくる場合があります。

問題文に「∠ABCは45°で…」と書いてあれば∠ABCのところに45°と書きます。では、「△ABCは正三角形で…」と書かれていたらどうでしょう。①3つの辺の長さが等しいこと、②3つの角が60°であることが書けますね。
これは関数などの問題を解くときにも使えます。座標平面上にわかっている座標や2点間の距離、グラフの式などを書き込んでいきましょう。

立体をかいてみよう

空間図形が苦手な人は、簡単な立体の見取図をかく練習をしてみましょう。問題で与えられる図は見取図であることが多いですが、自分でもかいてみることで、どの辺とどの辺が接しているか、交わっているか、また、見える面や辺、見えない面や辺などの位置関係がわかるようになります。高校入試のように難しい問題になると、立体の中にできる図形について問われることもあります。そのような場合は立体の中にできる図形を単独で抜き出してかくことでわかりやすくなります。

立体をかくときのルールは、見える辺は実線で、見えない辺は破線でかくこと。
自分で図形をかくことは最初は時間がかかりますが、慣れてくるとフリーハンドで短時間でかけるようになります。いきなり白紙にかくよりも、一定の間隔でドットが打ってあるノートや方眼紙で挑戦してみると取り組みやすいでしょう。まずは立方体や円柱、円錐など比較的単純な形から入りましょう。普段からかく習慣をつけておくと高校入試本番でも短時間で確実に問題を解き進めることができます。そのためにまずは、かいて慣れることが大切です。

立体を作ってみよう

最後に、自分で立体を作ってみましょう。展開図の問題が苦手な場合は、実際に切り取った展開図から図形を組み立ててみます。これを行うと、どの辺とどの辺がくっついて立体になるのかがイメージできるようになります。

また、発泡スチロールやスポンジなど身近にあるものから立体を作ってみるのも効果的です。上の図のように、立方体のスポンジを点B、G、Dを通るように切る場合と、辺AB、AD上の点から点Gに向かって切る場合とでは断面のようすや切ったあとにできる立体も異なります。いろんな切り方を一度試してみることで、平面の図から立体をイメージする力がぐっと上がりますので、ぜひ試してみてください。

まとめ & 実践 TIPS

今回は、下記4つをご紹介しました。

  • ・用語を正確に覚える
  • ・わかっていることを図に書き込む
  • ・立体を自分でかいてみる
  • ・立体を自分で作ってみる

空間図形は3次元の立体が2次元の紙の上でかかれていますので、見慣れるまでは見づらいかもしれませんが、今から力をつけて高校入試本番では図形の問題で得点できることを目指しましょう。

株式会社プランディット 数学課 西浦
編集プロダクションの株式会社プランディットで、進研ゼミを中心に、小学校から高校向けの算数・数学の教材編集を担当。

プロフィール

株式会社プランディット

1988年創業のベネッセ・グループの編集プロダクションで,教材編集と著作権権利処理の代行を行う。特に教材編集では,幼児向け教材から大学入試教材までの幅広い年齢を対象とした教材・アセスメントの企画・編集を行う。

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