分数の計算をわかりやすく教えるには?つまずきやすい通分をするたし算・ひき算を解説!【小学校高学年】

小学校の高学年から習う分数の計算は、算数の学習の中でとてもつまずきやすいところです。分数には真分数・仮分数・帯分数といった種類がいくつかあり、さらに通分や約分まで出てくるので、混乱してしまうのです。
今回は、分数の計算の基本である真分数のたし算・ひき算について解説します。

分母が異なる分数は、分母をそろえる

分数のたし算やひき算は分母が異なっているとたし算・ひき算ができません。よくある間違いは、分母がそろっていないのに分母どうし・分子どうしでたしたりひいたりしてしまうことです。

なぜそれがいけないのかがわからないので、そのような間違いをしてしまうのです。まずは、分数の意味から考えてみましょう。

分母が異なると数の大きさが違うことを意識させる

そもそも分数とは「1つのものを同じ大きさに分けたものがいくつ分あるか」を表します。いくつに分けたかによって、分けたものの1つあたりの大きさは変わります。そのいくつに分けたかを表すのが分母の数です。

同じ分母であれば、1つあたりの大きさは同じです。例えば「1/4+2/4」の計算の意味は、「4つに分けたものの1つ分と4つに分けたものの2つ分を合わせるとどうなるか?」です。合わせると3/4で、4つに分けたものの3つ分になりますね。分母が同じであれば、分子の数をたせばよいのです。

しかし、分母が違うと1つ1つの大きさが違うので、単純にたすことはできません。また、分母どうしをたしてしまうと、分け方も変わるのでおかしくなります。

まずは、同じ大きさに分けたものどうし、つまり、分母が同じでないと計算できないということを意識させることが大事です。

分母と分子に同じ数をかけても大きさは変わらない

分母がそろっていないときは分母をそろえるのが「通分」です。通分をするのに用いる考え方は、分母と分子に同じ数をかけても大きさは変わらないということです。

例えば、分母に2をかけると、分ける数が2倍になります。その分、1つ分の大きさが半分になるので、分子のほうも2倍すればもとの大きさになります。これは、3倍でも4倍でも同じです。

分母と分子に違う数をかけてしまうと大きさが変わってしまいます。分母と分子には必ず同じ数をかけるということを覚えさせましょう。

  • ・分母が異なると数の大きさが違うことを意識させる
  • ・分母と分子には必ず同じ数をかける

通分をするときの最小公倍数につまずいてしまったら?

通分をするときにどのような数をかければいいのか、ここでつまずく子も多いです。一言で言えば「2つの数の最小公倍数にする」ですが、それが理解しにくい部分でもあります。

では、「1/4+2/3」の計算を考えましょう。
分母が4と3でそろっていないので、そろえるために通分をします。4と3の最小公倍数、すなわち、4の倍数と3の倍数の共通な数でいちばん小さいものはいくつか?を考えます。

最小公倍数の見つけ方は、分母が大きい数の倍数を考えていき、それが小さい数の分母の倍数になっているかを考えます。「小さい方の分母でわり切れるか」と考えるのがわかりやすいですね。ここでは大きい方の分母は4になるので、4の倍数を考えていきます。
 4・・・3でわり切れない ⇒ 公倍数でない
 8・・・3でわり切れない ⇒ 公倍数でない
 12・・・3でわり切れる ⇒ 公倍数 ⇒ いちばん小さいので最小公倍数
よって、分母を12にそろえればよいとわかります。
4×3=12なので、1/4の分母と分子に3をかけて、3×4=12なので、2/3の分母と分子に4をかけます。分母がそろったら、分子どうしをたせばいいです。このとき、分子に分母と同じ数をかけ忘れたり、分母どうしをたしてしまったりすることに注意しましょう。

分母のそろえかたとして、「互いの分母の数をそれぞれかける」という方法もあります。次の例では、それぞれ3と4をかけています。この方法でもよいのですが、数が大きくなってしまうことと、約分をする必要が出てきてしまいます。最小公倍数を見つけてからかけると、約分をすることもありますが、数も小さくて計算しやすいので、こちらの方法をしっかりと覚えておくとよいでしょう。

  • ・通分は分母の大きい数の倍数を考える

まとめ & 実践 TIPS

分数でつまずきやすい要因としては、
 ・分数とはそもそも何かがわかりにくいこと
 ・真分数・仮分数・帯分数といった種類があること
 ・通分、約分などの計算途中ですべきことがいくつかあること
があげられます。算数のどの分野にもいえますが、積み重ねが大事です。1つ1つのことが身につかないまま先へ進んでしまうことで混乱してしまいます。1つずつ確実に、意味やどうしてそうするのかも含めて身につけていくことが大切です。

株式会社プランディット 数学課 山田良
編集プロダクションの株式会社プランディットで、進研ゼミを中心に、小学校から高校向けの算数・数学の教材編集を担当。

プロフィール

株式会社プランディット

1988年創業のベネッセ・グループの編集プロダクションで,教材編集と著作権権利処理の代行を行う。特に教材編集では,幼児向け教材から大学入試教材までの幅広い年齢を対象とした教材・アセスメントの企画・編集を行う。

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