図形が苦手で、考えても考えても答えが出ません[中学受験]

解き方の勉強や問題演習量が足りない可能性があります。

立体図形の断面図が苦手な子どもは多いようです。以前に比べて≪切る≫という体験をすることが少なくなってきたせいかもしれません。体験していないのですから、それを平面上でイメージするのはなかなか難しいものです。と言うことで、豆腐などをいろいろに切って、その断面を見てみることは経験を積ませる方法として、とても有効だと思います。しかし、「問題になると応用が利かない」「考えても考えても答えが出ない」というのは、なぜなのでしょうか。

一つの可能性としては、切断の方法を知らない、あるいは理解していないのかもしれません。たとえば≪立体の切断≫は、次の3原則を守れば、必ず上手に切れます。
　（1）同一平面上の点は結ぶ。
　（2）平行な面の切り口は平行な線になる。
　（3）面を拡張する（広げる）。

以下に手順を示しました。赤い部分が断面図になります。

【問題】 右の図のような立方体を、3点P、Q、Rを通る平面で切断したとき、切断面がどのようになるか書き込みなさい。ただし、P、Q、Rはいずれも各辺の中点とします。

【手順1】	【手順2】
（1）PとQを結ぶ。 （2）QとRを結ぶ。 （3）QRと辺AE、辺EFの延長線の交点をI、Jとする。	（1）IPの延長線と辺DHの交点をS、辺EHの延長線の交点をKとする。 （2）JとKを結ぶ。

【手順3】	＜完成（正解）＞
（1）JKと辺FG、辺GHの交点をT、Uとする。 （2）同じ平面上にあるRとT、TとU、SとUを結ぶ。

以上が、切断の問題を解くための手順ですが、この方法を知識として知らないと解けない問題も多いでしょう。このように、図形の問題を解くためには、（1）図形をイメージできるようにする、（2）解くための方法を勉強する、（3）問題数をこなすの3つが必要です。「イメージ」できるようにするには、「豆腐を切る」とか「展開図を組み立ててみる」など、実物で体験することです。「解くための方法」は参考書や塾で勉強します。これを知らないと解くのが難しい問題もあるでしょう。そして、類題や応用問題を演習していくのです。
算数の実力は、解いて理解した問題数に比例します。お子さまは、上記のうちの（2）か（3）、あるいは両方が足りない可能性があります。多くのお子さまは、これら（1）、（2）、（3）をしっかりやれば、偏差値55位までにはなると思います。