算数｢規則性｣［中学受験］
| 問題4 | ||||
| 下のように、整数が規則正しく並（なら）んでいます。 1 4 3 2 9 8 7 6 5 16 15 14 13 12 11 10 25 24 … にあてはまる数を答えなさい。
（函館ラ・サール中 2008年） |
| ＜問題4（1）の考え方と答え＞ |
| これは、どのように考えて規則を見つけましょうか？ 4、3、2ときて、急に大きな数字の 9 になって減っていき、またしばらくしたら 16 になっていますね。どうやら 4 とか 9 とか 16 がカギになりそうですね。 そこで、まとまりを予想して区切ってみますね。 ｛ 1 ｝｛ 4 3 2 ｝｛ 9 8 7 6 5 ｝ ｛ 16 15 14 13 12 11 10 ｝｛ 25 24 23… ｝ ピンときましたか？ まとまりの最初の数字が、 1×1、 2×2、 3×3、 4×4、 5×5 で表せます。 では、2008になる近いかけ算を見つけましょう。 44 × 44 ＝ 1936 45 × 45 ＝ 2025 ですね。 ということは、45番目の区切りに2008は出てくるということです。 2025、2024、2023、2022、…… 2009、2008、というように。 ここまでだいじょうぶですか？ では次に、44番目の区切りまでに数字はいくつあるのか？ …を考えます。 例えば3番目の区切り、｛ 9 8 7 6 5 ｝の5、は最初から9番目。 4番目の区切り、｛ 16 15 14 13 12 11 10 ｝の10、は最初から16番目。 ということは、44番目の区切りの 最初の数は、44 × 44 ＝ 1936 で、 最後の数は、最初から1936番目。 だから、2025 は、 最初から 1936 ＋ 1 ＝ 1937（番目） です。 2008は、そこから 2025 − 2008 ＝ 17 だけ進んだところにあるので、 2008は、1937 ＋ 17 ＝ 1954（番目） です。  |
| ＜問題4（2）の考え方と答え＞ |
| 1からある整数までたしていった合計を出すのは、どんな公式でしたか？ 例 1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＋ 5 ＋ 6 ＝ ？ 公式 （ 6 + 1 ）× 6 ÷ 2 ＝ 21 でしたね。 つまり、 1から整数□までたした合計は、 （ □ + 1 ）× □ ÷ 2 で求められます。 この式の答えが、2008に近くなる整数□を求めましょう。 ただし、この問題に限っては、□には、まとまりの数の最初の数である、1、4、9、16 25 36 などの、ある同じ数を2回かけた数で考えます。 （ 49 ＋ 1 ）× 49 ÷ 2 ＝ 1225 （ 64 ＋ 1 ）× 64 ÷ 2 ＝ 2080 2008はこの近くにありますね。 この近くの、数字の並（なら）びを書いてみます。  64番目までの数の和、つまり50までの和が 2080 になるということがわかります。 では、1つ前の、51までの和は？ 2080 − 50 ＝ 2030 もう1つ前の、52までの和は？ 2030 − 51 ＝ 1979 だから、51までたすと、初めて2008をこえることになります。 50は最初から64番目の数で、51は最初から63番目です。  |
いかがでしたか？ 楽しいでしょ？
問題1、問題2のように「規則性が初めからわかっている問題」と、
問題3、問題4のように「規則性を見つけ出して解いていく問題」とのパターンがありました。
規則性を見つけるポイントは、
・ひと区切りはどこにあるのか？
・その手がかりとなる数字はないか？
などに注目することです。
取り上げた問題にもありましたが、「1、4、9、16、25、36 ……」という、ある同じ数を2回かけた数に注目する問題が多いです。考えるときのアイデアとしてもっていてください。
ぜひ、別の「規則性」の問題にもチャレンジして、
しっかり得意単元にしてくださいね。
合格総理大臣 ミスター・ツカム
