算数｢数の性質｣［中学受験］

中学受験

算数の「数の性質」を取り上げます。実際の中学入試でも出題頻度の高い単元ですが、苦手意識をもっているお子さまも多いようです。分数や、けたの多い計算問題は一見すると難しく感じられますが、比較的やさしい基本問題から取り組み、くり返し解いていくことで、考え方や解き方のコツが定着していきます。実際の入試問題を例題に、ツカム先生がわかりやすく解説していきますので、じっくりと取り組んでみてください。

■算数｢数の性質｣

こんにちは。合格総理大臣ミスター・ツカムです。
今回は「数の性質」を取り上げますよ。この単元は倍数、約数、素数（※）…などの整数の性質をしっかり理解することが重要です。
パズル的な問題で、推理（すいり）やひらめきが必要なこともあります。慣れていない人は最初はなじめないかもしれませんが、しっかり基礎（きそ）を定着させてください。
何度も言いますが、応用問題は基本問題の組み合わせです。
では、さっそく始めていきましょう。
（※）素数： 2、3、5、7のように、1とその数以外に約数をもたない自然数のことを「素数」といいます。

問題1

100の約数は何個ありますか。

（多くの中学入試で出題される一般的な問題です）

問題1の考え方と答え

このような問題は、力ずくで答えを見つける人もいるでしょうね。

100ぐらいの数だと可能ですね。
1、2、4、5、10、20、25、50、100　…で、9つです。

でももし、500とかだったら少し大変です。5000とかもやりますか？（笑）

この機会に、簡単（かんたん）に約数の数を見つける方法を身につけましょう。
整数（自然数）を「素数だけのかけ算」で表すと、とっても簡単に見つかるんですよ。

100ならこんなふうに見つけますね。

100 ＝ 2 × 2 × 5 × 5　　と、かけ算の形で表せます。

この素数のかけ算の組み合わせによって約数が見つけられます。

　　2 × 2 ＝ 4
　　2 × 5 ＝ 10
　　2 × 5 × 5 ＝ 50　　…のように。

つまり、素数の「2」と「5」を、それぞれ何回使ったかの組み合わせの数が、約数の個数です。
表をかいてみます。

「2」を0回、1回、2回の3通り、
「5」を0回、1回、2回の3通り使った組み合わせの数で、

　　　　3 × 3 ＝ 9　　約数は9個です。

上の問題ができたら、1000の約数の数を求めてみてください。

　　　　1000 ＝ 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5　　なので、

「2」を0回、1回、2回、3回の4通り、
「5」を0回、1回、2回、3回の4通り使った組み合わせの数で、

　　　　4 × 4 ＝ 16

答えは16個です。　大丈夫（だいじょうぶ）ですか？

問題2

4けたの整数があります、その数を9倍すると、数字の並（なら）び方の順序がもとの整数と逆の4けたの整数になりました。もとの4けたの整数は　　です。

（大阪星光学院中　2008年）

＜問題2の考え方と答え＞

この問題はパズル的な問題ですね。ひらめく人は一瞬（いっしゅん）で解けてしまいますね。
まず、アルファベットを使って筆算を書いてみます。