算数｢平面図形と比（2）｣［中学受験］

こんにちは。合格総理大臣 ミスター・ツカムです。
今回は「平面図形と比」についていっしょに考えていきましょう。
この単元も、難関校（なんかんこう）はほぼ必ずといっていいほど出題しています。ポイントは、自分で補助線（ほじょせん）などをかきこんで考えていけるか、相似の三角形が見つかるか、などです。
何度もよく似た問題を解いていけば、自然とできるようになりますから、がんばってくださいね。
ではさっそく、過去問を見ていきましょう。

問題1

面積が9cm²である正方形ABCDがあります。下の図のように、この正方形の各辺を3等分した点をつないで正方形EFGHを作りました。さらに、正方形EFGHの各辺を3等分した点をつないで、正方形OPQRを作りました。 このとき、正方形EFGHと正方形OPQRの面積を求めなさい。 （浦和明の星女子中　2008年）

＜問題1の考え方と答え＞

まずは三角形AEHの面積を求め、そこから正方形EFGHの面積を求めていきましょう。 問題文から、正方形ABCDの面積は9cm²とわかっていますから、 9 ＝ 3 × 3 より、正方形ABCDの1辺の長さは3cmです。 これを3等分しているので、辺AEの長さは1cm、辺AHの長さは2cmとなり、 三角形AEHの面積は、 　　　　1 × 2 ÷ 2 ＝ 1（cm²） よって、正方形EFGHの面積は、 　　　　 ここまでで、 正方形ABCDと正方形EFGHの面積比は、9：5 とわかりましたね。 正方形EFGHと正方形OPQRの面積比も、同じく 9：5 です。