算数「平面図形と比(2)」[中学受験]

図形問題は、図形や数値(すうち)など、問題から得られる「見えている情報」から、いかに「見えていない情報」を引き出すかがカギ。それには、図形に補助線(ほじょせん)をひいたり、比の関係などわかっている数値を書きこんだりと、情報を整理していくことが大切です。くり返し取り組み、慣れることで、図形にかくれたヒントをつなぎ合わせるプロセスが、パズルを解くように楽しく感じられるようになるはずです。
今回もツカム先生が、実際の入試問題の解き方・考え方をていねいに解説していきますから、いっしょに取り組んで得意単元にしていきましょう。


■算数「平面図形と比(2)」

こんにちは。合格総理大臣 ミスター・ツカムです。
今回は「平面図形と比」についていっしょに考えていきましょう。
この単元も、難関校(なんかんこう)はほぼ必ずといっていいほど出題しています。ポイントは、自分で補助線(ほじょせん)などをかきこんで考えていけるか、相似の三角形が見つかるか、などです。
何度もよく似た問題を解いていけば、自然とできるようになりますから、がんばってくださいね。
ではさっそく、過去問を見ていきましょう。



問題1
面積が9cm²である正方形ABCDがあります。下の図のように、この正方形の各辺を3等分した点をつないで正方形EFGHを作りました。さらに、正方形EFGHの各辺を3等分した点をつないで、正方形OPQRを作りました。
このとき、正方形EFGHと正方形OPQRの面積を求めなさい。

図
(浦和明の星女子中 2008年)
<問題1の考え方と答え>
まずは三角形AEHの面積を求め、そこから正方形EFGHの面積を求めていきましょう。

問題文から、正方形ABCDの面積は9cm²とわかっていますから、
9 = 3 × 3 より、正方形ABCDの1辺の長さは3cmです。

これを3等分しているので、辺AEの長さは1cm、辺AHの長さは2cmとなり、
三角形AEHの面積は、

    1 × 2 ÷ 2 = 1(cm²)

よって、正方形EFGHの面積は、

    

ここまでで、
正方形ABCDと正方形EFGHの面積比は、9:5 とわかりましたね。
正方形EFGHと正方形OPQRの面積比も、同じく 9:5 です。


(答え) 正方形EFGH 5cm²  正方形OPQR 25/9cm²

問題2


図
(岡山中 2008年)
<問題2の考え方と答え>

6つの三角形の面積は等しいので、

    

図

面積比=底辺比 だから、


    



図

上の図のように整理して、面積比=底辺比 なので、


    

図



    7.5 ÷ 2 = 3.75(cm)
(答え) a=2cm、b=3.75cm

プロフィール



大人気メールマガジン「コロンブス的・超発想で中学受験を成功させる方法」の発行人で、中学受験カウンセラー。メルマガは殿堂入りを果たす。理科・替え歌暗記法のCD『愛のメモリーTM』も作成。

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