算数｢場合の数｣［中学受験］
| 問題3 |
| 0000から9999までの電話番号に用いられている4けたの数のうち、0545のように5を2個以上ふくむのは何通りあるか、求めなさい。 （駒場東邦中 2007年） |
| ＜問題3の考え方と答え＞ |
| これも問題2と同じで、全体から、「5が0個」のときと「5を1個ふくむ」ときを除（のぞ）けばよいです。 まずは全体の場合を求めましょう。 0から9までを使った4けたの数は、各けたに10通りの選び方があるので、 10 × 10 × 10 × 10 ＝ 10000（通り） 次に、「4478」とか「9999」とか「0001」とか、「5が0個」の場合を求めます。 5以外の数は、各けたに9通りの選び方があります。 9 × 9 × 9 × 9 ＝ 6561（通り） 続いて、「5113」「4566」「2459」「4475」…などの、「5が1個」の場合を求めます。 例えば千の位を「5」としたら、百の位は9通り、十の位も9通り、一の位も9通りあるから、 9 × 9 × 9 ＝ 729（通り） 5が百の位、十の位、一の位にあるときも上と同じ考え方が成り立つので、 729 × 4 ＝ 2916（通り） したがって、 10000 −（ 6561 ＋ 2916 ）＝ 523（通り）  |
