算数｢場合の数｣［中学受験］

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中学受験

問題3

0000から9999までの電話番号に用いられている4けたの数のうち、0545のように5を2個以上ふくむのは何通りあるか、求めなさい。

（駒場東邦中　2007年）

＜問題3の考え方と答え＞

これも問題2と同じで、全体から、「5が0個」のときと「5を1個ふくむ」ときを除（のぞ）けばよいです。

まずは全体の場合を求めましょう。
0から9までを使った4けたの数は、各けたに10通りの選び方があるので、

　　　10 × 10 × 10 × 10 ＝ 10000（通り）

次に、「4478」とか「9999」とか「0001」とか、「5が0個」の場合を求めます。
5以外の数は、各けたに9通りの選び方があります。

　　　9 × 9 × 9 × 9 ＝ 6561（通り）

続いて、「5113」「4566」「2459」「4475」…などの、「5が1個」の場合を求めます。
例えば千の位を「5」としたら、百の位は9通り、十の位も9通り、一の位も9通りあるから、

　　　9 × 9 × 9 ＝ 729（通り）

5が百の位、十の位、一の位にあるときも上と同じ考え方が成り立つので、

　　　729 × 4 ＝ 2916（通り）

したがって、

　　　10000 −（ 6561 ＋ 2916 ）＝ 523（通り）