理科「てことてんびん」［中学受験］

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中学受験

問題4

問1　図1のような600gの直方体おもりがあります。この直方体おもりを、図2のように軽い板と300gのおもりを使ってつりあわせました。直方体おもりの底面の中心は支点から何cmの位置になりますか。

問2　図3のように、直方体おもりを、板のはしにあわせて立てて、つりあわせました。左はしにつるしたおもりの重さは何gですか。

問3　図1と同じ直方体おもり2つを、図4のようにそれぞれ板の両はしにあわせ、つりあわせました。このときの支点は板の左はしから何cmの位置になりますか。

問4　図5のような重さ1.2kgの本があります。図6のように、本を机のはしから18cmはみ出して置き、直方体おもりを本の左はしにあわせてのせました。直方体おもりを右に動かしていくと、やがて本は机から落ちてしまいます。本を落とさずに、直方体おもりを右へ何cmまで動かすことができますか。

問5　机のはしに同じ2冊の本を重ねて置きました。図7のように、下の本が机のはしから20cmはみ出しても落ちないようにするには、上の本はどこに置けばよいですか。上下の本のずれの範囲（はんい）で答えなさい。ただし、上の本は机にふれてはいけないものとします。

（桐朋中　2005年）

＜問題4　問1の考え方と答え＞

さて、このような立体のものでも、重さは重心一点にかかっていると考えます。では、この直方体おもりの重心はどこ？　底面積の中心ですね。長方形の対角線を結んで交わったところです。

重心の位置を支点から□cm とすると、

　300 × 20 ＝ 600 × □　　　が成り立ちますね。

　□ ＝ 10（cm）

＜問題4　問2の考え方と答え＞

直方体おもりの重心の位置は、支点から　20 − 1 ＝ 19cm　になりますね。
おもりの重さを□gとすると、

　□ × 20 ＝ 600 × 19

　□ ＝ 570（g）

＜問題4　問3の考え方と答え＞

両方の重心から重心までの距離（きょり）は、

　40 − 2 − 4 ＝ 34（cm） です。

重さは同じ600g だから、ちょうど中央に支点がくればいいので、

　34 ÷ 2 ＝ 17　　左はしから　　2＋17＝19（cm）

＜問題4　問4の考え方と答え＞

18cmずらしたので本の重心は机（つくえ）からはみ出してしまいました。このままでは本は落ちてしまいますね。整理して図にしてみましょう。

直方体おもりを右に動かして、ぎりぎりつりあうところは？
支点から直方体おもりの重心までの距離を□cmとすると、

　600 × □ ＝ 1200 × 3

　□ ＝ 6（cm） 支点から 6cm のところがぎりぎりです。

いま、おもりの重心は支点から 8cm のところにありますから、

　8 − 6 ＝ 2（cm）