今年度の大学受験では、新課程による整数問題の変化に要注意！

数学は新課程によって、整数分野が新たに設立。大学受験でも整数問題に関する扱いが変わる！

新課程によって、大学受験における数I･A では、整数問題が大きく注目されている。なぜならば、先輩たちが学んだ旧課程では、整数についての問題が出題されるのは一部の大学のみだったのだが、新課程になったことで、整数問題が出るのは当たり前になるからだ。旧課程では｢整数問題｣というだけで恐れられており、例えば、2014年度神戸大の理系前期試験の第2問は、単に3次式が6の倍数であることを示す整数問題で締めくくられている。このように高校生が苦手にする問題でも、十分合否を分ける可能性のある問題として出題されていたのだ。
しかし、新課程となる2015年度では高校数学の中で、整数の分野が堂々と存在している。つまり、先程も述べたように整数問題が出るのは当たり前。さらに難関大で整数問題を出すとしたら今までと同じ感覚で出すわけにはいかず、さらに難化する可能性もあるのだ。

　

難関大では試行錯誤を要する整数問題に注意！ 標準大でも整数問題の出題が増える！？

前述のように、難関大では単純な整数問題は出されにくくなると予想される。つまり、従来整数問題が出題されていた難関大では、定型の解法だけでは解ききれない試行錯誤を要するような問題が出題される可能性が高い。例えば以下に掲載する2014年度の一橋大の前期第１問。


 

2014年度一橋大（前期）　第１問

式の値が素数になる素数の組を求める問題だ。「素数」の条件を具体的に式で表現しながら（a,b,c）の組を絞る、という方針で解答を進めていくのだが、ポイントは一見使うとは思わない「余りによる分類」という基礎事項を、解答の途中で活用すべき、と気づけるかどうか。新課程入試では、このような深みのある難問の出題率が難関大で高まるだろう。
過去に整数問題が出題されていた大学の場合、過去問を解いてみて「思ったより易しいぞ」と感じたら要注意。その大学の過去問以外の試行錯誤を要する整数問題にも取り組んでおこう。
また、教科書で扱われることによって、難関大以外でも整数を素材にした出題がなされるようになってくるはずだ。よって、過去問演習の際には、注意が必要。過去に整数問題があまり出題されていないような大学でも、過去問対策に加えて整数問題の対策をしておくのが賢明だ。

新課程問題の攻略ポイント

（１）整数問題の出題傾向が変わるので注意
（２）不定方程式などの基本問題は確実に
（３）難関大をめざす人は，難問にも取り組んで試行錯誤の訓練を


 

◆今回紹介した一橋大の問題の解答解説は「マナビジョン」に掲載中◆

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文／進研ゼミ高校講座 数学担当 迫田