寝返りもおもちゃにもあまり興味を示しません。何か問題があるのではと心配です。

6ヵ月になると寝返りができる赤ちゃんが多くなり、全身の動きが活発になってきます。しかし、寝返りができる時期にはかなり個人差があります。
仰向けに寝て自分の足をさわって遊んでいたり、腹ばいにして上半身を上げることができれば、たとえ寝返りがまだできなくてもあまり心配することはありません。横向きの姿勢がとれるようであれば、ちょっとおしりを押して寝返りの手助けをしてあげましょう。

またこの時期は目の前にあるものに手を伸ばし、何でも口に入れてなめる探索活動が盛んになってきます。おうちのかたをきちんと認識するようになり、人見知りも出てきます。「アーアー」「ブーブー」といった喃語（なんご）が増えてくるのもこの時期です。お子さんの場合、おもちゃにあまり興味を示さない、あやしてもあまり笑わないとのことですが、おうちのかたの呼びかけに顔を向けたり、喃語を発したりすることができるでしょうか？
これができるようであれば赤ちゃんの喃語のリズムに合わせて声をかけてあげましょう。あやすときも少しオーバーなくらいにしてみることも必要です。おもちゃは音や動きのあるものを選んで興味を向けさせましょう。
それでも興味を示さない、反応が悪いと思われる場合は一度小児神経科を受診されることをおすすめします。