下の歯が2本生えてきました。お手入れは始めるべきですか？

この段階で歯みがきをする必要はありません。
それは下の前歯の内側に唾液（だえき）の出口があり（舌下小丘と言い舌の下に小さな膨らみが2つ並んでいます）、常に唾液が排出されているので、歯の表面の汚れを洗い流し、酸を薄めており、あまり虫歯になることがないからです。
ところが上の前歯の近くには、この唾液腺（だえきせん）の排泄口がないので、汚れがつきやすく、したがって上の前歯が出たころから歯みがきを始めるとよいでしょう。

またガーゼでふきとるのはあまり感心しません。歯の表面はツルツルに見えますが、実際には小さな凸凹があり、その小さなへこみに汚れを押し込んでしまう心配があるからです。ですから、ガーゼより歯ブラシを使った方がよいでしょう。
もともと歯みがきが好きというお子さんはほとんどおりませんが（歯みがきは学習による習慣化が必要です）、上の前歯が出た段階から、歌をうたいながら、遊びながら、ゆっくりと、歯みがきを始めることをおすすめします。