下の前歯2本がぐらぐらしてきましたが、その歯の後ろから永久歯が生え始めてきました。乳歯が完全に抜けていない状態で、永久歯が出てくるのは大丈夫なのでしょうか。

乳歯と永久歯との交換は、乳歯が自然に抜けてその後に永久歯が生えるのが自然であり、理想です。しかしときには乳歯が抜けずに、永久歯が生えてくることがあります。
このような状態、すなわち乳歯が先にあって、永久歯が上がってくる様子が、あたかもエスカレーターのようなのでエスカレーター萌出と呼んでいます。

このような状態があまり長く続くと将来の歯並びに影響が出る心配があります。
そこでまず永久歯が生え始めてから3ヵ月間様子を見て自然に抜けなければ抜歯を考慮します。そのときの乳歯の状態があと3ヵ月待てば自然に抜ける可能性があれば、そのまま待ちます。とても3ヵ月で抜けそうもなければ、抜歯します。
したがって永久歯が生えてから、乳歯の抜けるのを待つのは合わせて6ヵ月までです。
お子さんの場合、ぐらぐらしているとのこと、自然に抜けると思いますが、毎日自分の指で動かしてみるように本人に教えるとよいでしょう。