新生児のときから目を合わせようとしません。自閉症ではないかと不安です。

視線が合いづらいというだけで自閉症とは言えませんのであまり神経質になる必要はないでしょう。
視線の問題だけではなく、おうちのかたがそばからいなくなると泣き出したり、知らない人が来ると表情が変わるなど、明らかにおうちのかたと他人の区別がついているようであれば心配はいりません。

「イナイイナイバー」をしてあやすと声をたてて喜ぶことがありますか？
たとえ目が合いづらくても、おうちのかたがあやしてくれるのを期待するような様子があれば問題はありません。

授乳のときにおうちのかたの目よりも、話している口元を見ているお子さんもいます。パクパク動くおうちのかたの口は赤ちゃんにとってはとても興味をそそられるものなのです。
お子さんの場合、現在5ヵ月ですから何でも口に入れてなめる探索活動が盛んな時期です。ものを両手に持つこともこれからできるようになります。音や動きのあるおもちゃ、持って感触を楽しめるおもちゃを与えてお子さんの興味を引き出してあげましょう。そして遊びながらお子さんへの話かけも忘れずになさるとよいでしょう。

おうちのかたが何を話しているのか興味をもつようになるとしっかり顔を見るようになります。「また目を反らすのでは…」と心配するあまりじーっとお子さんを見てしまうことはないでしょうか？
笑いかけているつもりでも、お子さんに向ける表情はどうしてもかたくなってしまうこともありますので、注意なさるとよいでしょう。