アデノイド肥大と言われ、症状が悪ければ手術と言われました。

アデノイドは咽頭扁桃（いんとうへんとう）とも呼ばれ、鼻の一番奥にあるリンパ組織の固まりです。通常3歳から6歳の間に自然と大きくなる生理的肥大の時期を迎え、その後は徐々に小さくなり、大人になると痕跡程度しか残らなくなります。

ご相談のお子さんの場合、息苦しそうだったのは一時的な症状だったのでしょうか？　滲出（しんしゅつ）性中耳炎や副鼻腔炎（ふくびくうえん）を合併していませんか？
アデノイドの肥大があると、鼻の奥の空気の通り道が狭くなりますので、鼻づまりやいびきの原因となります。ひどい場合には昼間も口呼吸が目立つようになり、睡眠時には無呼吸を生じることもあります。さらに滲出性中耳炎や副鼻腔炎が長引いたり、重症化する要因のひとつともなります。炎症が加わると一時的にアデノイドは大きくなりますので、ふだんの呼吸状態に特に問題がないようであれば、今しばらく経過を見てもよいかもしれません。

しかしながら、お子さんはまだ3歳前ですので、今後、アデノイドは徐々に大きくなる可能性が高いと考えられます。
どこまで大きくなるかの予測は困難ですが、鼻づまりの状態や、夜間のいびき、無呼吸、滲出性中耳炎や副鼻腔炎等の症状に注意しながら経過を見て、それぞれの症状がひどくなるようであれば、手術の選択も十分考えられると思います。
なお、6歳を過ぎますと通常アデノイドは自然に萎縮（いしゅく）して小さくなってきますので、小学校入学ごろには、さまざまな症状が自然とよくなって、手術をしなくてもよい可能性が高くなると思われます。

また、現在は、手術は全身麻酔で行われるのが一般的です。どのような手術であれ、麻酔のリスクは｢ゼロ｣にはなりませんが、麻酔の専門医のいる病院で手術を受けられれば、リスクは極めて低いと考えてよいでしょう。