あごの下に、白い1〜2ｍｍの斑点（はんてん）のある赤いはれが数個できていましたが、数時間で消え、それから体のいろいろな場所に出たり消えたりしています。原因がわからないので気になります。

小児科を受診されたときには消えていたとのことですから、重篤な疾患である可能性は低いと思います。
数時間で出たり消えたりする皮膚の発疹はじんましんであることが多いのですが、普通はかゆみを伴います。まれにとても軽いじんましんの場合、お子さんがかく動作が少ないために、かゆみにおうちのかたが気づかないこともあります。

じんましんほど多くはありませんが、出たり消えたりする皮膚の病気としては、血管性浮腫（ふしゅ）や多形紅斑（たけいこうはん）があります。
いずれにしても、皮膚の症状が出たときに写真を撮っておき、それを持って病院を受診してください。
アレルギー検査が必要かどうかは病気の種類によります。
小児科を受診するか皮膚科を受診するかという問題もありますが、発熱もなく全身状態がよいのでしたら、今回は皮膚科を受診された方が的確な診断がもらえるかもしれません。