牛乳アレルギーが少しあり、まだ牛乳と卵を与えていません。

普通の粉ミルクやフォローアップミルクには牛乳成分が含まれていますので、牛乳アレルギーのお子さんに与えてはいけません。もし与えるとすれば特殊なアレルギー用ミルクにした方がよいでしょう。
しかし、既に1歳を過ぎたとのことですので、普通ですと断乳する時期に達していますから、離乳食が順調に進んでいる場合は必ずしもミルクは必要ではありません。

牛乳アレルギーが少しあるという状態がどのくらいかにもよりますが、もし血液検査で牛乳の特異的IgE抗体が少し陽性になっているだけという意味なら本当は牛乳アレルギーではない可能性もあります。
また卵アレルギーがあって卵を与えていないのでしょうか。それとも予防的に与えていないのでしょうか。
いずれにしても、血液検査の結果だけでは食物アレルギーの有無は診断できませんので、アレルギーの専門医を受診して牛乳と卵のアレルギーの有無をはっきりさせ、制限を解除できるものならした方がよいと思われます。
そのうえでなお特定の食品の制限が必要ということになれば、代替食について栄養士に相談をした方がよいでしょう。