夜寝ているときに手足をバタバタしたり頭をブンブン振ったりしています。

生まれたばかりの赤ちゃんは、ほとんど寝ている状態ですが、生後3ヵ月ころからだんだん起きている状態（覚醒：かくせい）と寝ている状態（睡眠）の違いが見られるようになり、いわゆる睡眠のリズムができてきます。

このお子さんも生後4ヵ月ころから夜まとめて寝るようになったようですね。睡眠のリズムが形作られてきているようです。
ひと口に睡眠といっても、いろいろな段階があります。
うとうととする浅い睡眠の段階から、抱いても揺り動かしても動こうともしない深い段階まであります。
この浅い睡眠から深い睡眠の間に、眠っているにもかかわらず眼球を動かしたり、体を盛んに動かす睡眠の段階があります。この段階のときをレム(REM)睡眠期と呼んでいます。これは年齢が大きくなるにつれてはっきりしてきますが赤ちゃんにもあると言われています。

このお子さんが寝ているときに、足をバタバタさせたり、頭を振ったりするのもちょうどこの段階だと思われます。
体を激しく動かさなくても、手足をぴくぴくさせたり、口をもぐもぐさせたりといった小さな動きのこともあります。また夢を見ているのもこの段階と考えられています。

ご相談のお子さんは発達もよいようですので、このまま様子を見られて大丈夫です。
ただ、布団が厚すぎたり、部屋の温度が高すぎたりといった睡眠の環境が悪い場合も、体を無意識に動かすことがありますので、よい環境づくりの点からも考慮されるとよいでしょう。