妊娠中もインフルエンザの予防接種を受けてもよいと聞きましたが、ごく初期の段階から可能でしょうか。

インフルエンザワクチンはウイルスが不活化（ウイルスは死んでいて活動はしません）されていますので、ワクチンを注射されても体の中でウイルスが増えたり、活動することはありません。すなわちウイルス感染を起こすことはありません。

したがって妊娠中に接種しても、いわゆる先天性の胎児期感染を起こすことはありません。米国の予防接種諮問委員会からの勧告でも、妊娠中のインフルエンザワクチン接種は胎児に影響はないとされています。
むしろ妊娠中にインフルエンザになることを避けるために接種した方がよいとも言われています。

ただ、インフルエンザワクチンにもまれですが副作用も見られますので、接種する時点での妊婦の状態も考慮しなければなりません。かかりつけの産科の医師とよく相談をしてください。