離乳食を開始したころ（5ヵ月）から下痢を繰り返しています。

離乳食開始前のミルクだけの時期は下痢便ではなかったようですね。
食べたものがそのまま出ているような消化されていない便なのか、消化されている便なのか下痢便の状態を見ることが重要です。便がやわらかくても消化されていて、黄色い色があるようであれば回数が多くてもあまり心配はありません。

水様便がたくさん出るようであれば、何か食事が合わないのかもしれません。
離乳食を始めるときは、おかゆなど消化の良いものを消化しやすい状態（かたちがないほどに煮詰めたり、すりつぶすなど）にして、少量を1種類ずつ与えて様子を見てください。
どのような食事や食事形態のときに下痢をするのかを見る必要があります。特定の食事の成分に対してアレルギーがある場合もあります。

慎重にゆっくり進めることが肝要です。どんな食べ物でも、しかも少量でも不消化の下痢をするようならば、まだ十分腸が離乳食を受け入れるほどに発達していないのかもしれません。このような場合は、少し期間を置いてまた始めるのがよいかもしれません。

それでも状況が変わらないようであれば、小児科の医師に相談してください。いずれにしても体重をチェックして体重が減少してくるようであれば、早めに小児科で診てもらってください。