知らずに手足口病にかかっているお子さんと遊んでいましたが、その後39度の熱が出て、手足に湿疹（しっしん）ができました。

ご相談内容からだけでは、39度の熱が3週間前に1日だけ出て、解熱剤で翌日には平熱に戻ったのか、高い熱が何日か続いたのかわかりませんが、手足に発疹（ほっしん）が出て、その前に手足口病のお子さんに接しており、しかも近くの幼稚園で手足口病がはやっていたようですので、どこからうつったかはわかりませんが手足口病と診断してよいと思われます。

口の中にはぶつぶつが見られませんでしたか？　手足口病の場合はしばしば手足だけでなく口の粘膜にもぶつぶつが見られます。普通はそのまま治っていきます。
発疹の見られた手足の皮膚がむけてくることは、発疹のあとにしばしば見られる症状です。表皮が剥離（はくり）して起こるもので、そのまま次第によくなっていきますので心配はありません。

何日も高い熱が出て、手足や体に発疹が出て、口の中や舌も赤くなり、その後、治りかけてくるときに手足の皮がむけてくるという症状を示す病気に、溶連菌（溶血性連鎖球菌:扁桃腺炎(へんとうせんえん)などを起こす菌）による感染症や川崎病という病気もあります。
ただし、ご相談内容から推察すると、このような病気ではなく、手足口病と考えられますので、まず小児科を受診されるとよいと思います。