1歳9ヵ月くらいの子に必要な睡眠時間はどれくらいでしょうか。また夜9時に寝て朝8時半に起きますが、この場合昼寝は必要ないのでしょうか。

1〜2歳では一般的に1日12時から14時間睡眠をとっています。この間に昼寝も1、2回くらいはしています。
しかし、これはあくまでも目安であって、これよりも睡眠時間が短かったり、長かったり、昼寝が少なかったりと個人差がずいぶん見られるものです。

ご相談のお子さんは、12時間近く睡眠をとっておられるようですので、睡眠としては足りているものと思われます。
昼寝をすると少し夜の睡眠時間が短くなるかもしれませんが心配はありません。今のままで、昼寝をするときはさせて、自然に任せてよいでしょう。

しかし、赤ちゃんにとって午前中の食事や遊びの疲れを癒（いや）すためにも、外からの刺激を休ませるためにも、午後の睡眠はよいことですので、眠らなくてもかまいませんので静かな環境で横にしてあげる時間をつくるとよいでしょう。