9ヵ月に入った途端、夜中に何度も目を覚ますようになりました。夜泣きでしょうか？

お子さんの場合は、夜中に目を覚ましておっぱいを口にしてまた寝てしまうようですので、いわゆる夜泣きとは違うようですね。

ふたつのことが考えられます。
ひとつは、寝ている間に、お母さんのおっぱいを思い出して、もしかすると夢に出てきたのかもしれません、目が覚めてお母さんのおっぱいを口にして安心してまた、眠りにつくのでしょう。赤ちゃんのおっぱいへの要求は強いので昼間の間に満たしておくのもよいです。
もうひとつは、母乳の量が少し少なめになっていて、夜間におなかがすいて要求するのかもしれません。

しかし、ご相談の様子ではおっぱいを飲むのではなく、口にするだけで落ち着くようですし、生後9ヵ月で離乳食も始まっていて、母乳以外の水分も十分取っているとすれば、おなかがすいているということはあまり考えられないかもしれません。

赤ちゃんは、口唇の刺激で精神的に落ち着くと言われています。それぞれの赤ちゃんによって違いますが、いずれはなくなっていきます。
この行為そのものはまったく心配なことではありません。