お風呂に入っている間や就寝中に、首や頭の後ろを泣きながらかき出します。

皮膚のかゆみがあるという症状からすると、じんましんか湿疹が出ている可能性が高いようです。
じんましんは風邪を引いたあとやストレスなどで体調が悪くなったときに出やすくなります。
多くは毎日出たり消えたりしながら数日から2〜3週間で自然に治ってしまうことが多いのですが、1ヵ月以上続くものは慢性じんましんとして定期的に薬を飲むこともあります。
また、1歳という年齢はアトピー性皮膚炎が発症することも多く、1年のうちで、3月後半から4月にかけては多くの患者さんが悪化する時期でもあります。

透明な鼻水が1ヵ月以上続いている場合はアレルギー性鼻炎を発症しているかもしれません。
アトピー性皮膚炎は1ヵ月程度の湿疹では診断できませんが、皮膚や鼻水など1ヵ月以上何らかの症状が出ているときには、小児科を受診されるとよいでしょう。