保育園のお迎え以降は実家で子どもの面倒を見てくれる予定ですが、眠っている子を毎日移動させることから、どのようなデメリットが考えられますか？

赤ちゃんは生後3〜4ヵ月ごろからは夜間の睡眠に移行し始める時期で、10ヵ月ごろはかなり夜型の睡眠パターンを形成してくるころです。
したがってしっかりと睡眠パターンを環境的にもつくってあげることが大切です。

そのためには遅くまで起こしておかないこと、部屋を暗くすること、騒がしくしないことなどの工夫が必要です。最近ではこの時期の睡眠パターンが障害されると、将来の夜泣きや不眠の原因になったり、発達にも影響するという報告もあります。
しかし、現実には理想的な育児をすることは難しいことが多く、逆に言えば理想的な育児をした赤ちゃんが理想的な発達をしているとは限りません。現状に合った育児をすることが重要です。

ご相談の場合、夜間にどのくらいの距離をどのような移送手段で移動するのかわかりませんが、赤ちゃんは一度寝ると少しくらい動かしても目を覚ましませんので、起きない程度の間に移動できれば理想的ですね。

そのためには、移動する前に一度起こさないこと、できるだけ寝ていたそのままの状態で移動すること、外気との温度差、不要な刺激をしないことなどに注意することです。一度起きてしまったら、あやしたりミルクを飲ませるなどして、寝かせる工夫をしてください。
現実にはこのような環境で育児をしているかたも多いと思います。生活環境などについては、ご夫婦で相談なさるとよいでしょう。