さまざまなアレルギーで、抗アレルギー剤を服用していますが、飲み続けて肝機能や腎（じん）機能に異常はきたさないのでしょうか？

どんな薬にも副作用はあります。もちろん漢方薬にもありますし、抗アレルギー剤にもあります。
ただ、抗アレルギー剤の副作用は頻度が低く、長期間内服しても多くのかたには副作用が生ずることはないようです。
また、多くの副作用には自覚症状がありますので、途中でやめたり、ほかの薬に変えることができるのですが、軽度の肝機能障害には自覚症状がありませんので定期的な採血検査を受けてチェックされることをおすすめします。
少なくとも年に一度くらいはなさった方がよいかと思います。

しかし、薬にだけ頼るのではなく、花粉対策にはマスクや鼻洗い、ハウスダスト対策には高密度繊維の寝具カバーや床のふき掃除をするなど、アレルギーの原因となる物質からの影響を減らすような対策を立てることも大切です。
そうすることによって薬の必要量を減らし、副作用が生ずる可能性をより低くすることができます。