風邪で熱、嘔吐（おうと）、下痢、鼻水と症状が出ましたが、脱水が心配なので水分を与えるように言われました。どの程度の量を与えるのがいいのでしょうか？

毎年のように嘔吐と下痢を伴う風邪やノロウイルスによる嘔吐、下痢が流行しています。
嘔吐が激しく、口から水分を飲むとすぐに吐くようであれば、水分は与えないようにしてください。さらに嘔吐が続くようであれば、口からの水分補給をやめて点滴で静脈に水分を補給することになります（点滴をするかどうかは医師が判断します）。
点滴中は水分を与えず、しばらくおなかを休めて吐かなくなったら、少しずつ飲ませるようにします。

それほど激しく吐く様子でなく、熱があり下痢もしているという状態であれば、とりあえず離乳食をやめて、薄いミルク（いつものミルクの倍に薄める）か、水分のみ（この場合はイオン水やスポーツドリンクのように電解質が入っているもの）にしてください。
なお、病院では粉末のインスタントジュースのようなものが処方されて、100mlの湯に溶かすと、点滴に使用する点滴液と同じような成分になるものがあります。

与える量は症状や体重によって異なりますが、一般的にはこの年齢であれば、20mlくらいから始めて、吐く様子がなければ次第に50mlから100mlくらいに増やしていきます（100mlが無理そうならば、50mlくらいを１時間ごとくらいに飲ませてください）。
100mlくらいでもイオン水を吐かないようであれば薄いミルクにし、次第にいつもの量まで増やして、濃度もいつもと同様にしてください。

いずれにしても、下痢や嘔吐、発熱があるようであれば、小児科の医師の指示に従って、水分補給をしてください。基本的には1歳位の赤ちゃんであれば体重1ｋｇ当り、100ｍｌ程度の水分が1日に必要とされています。