ここ何カ月も熱が37度台で、36度台になりません。平熱と考えてよいのでしょうか。

ふだん、通常の生活をしているときの体温（朝・昼・夜）は人により多少異なりますが、それぞれの個人によってある程度一定しています。これをその人の平熱と呼んでいます。

ふだんの運動量が多い場合（よく動く子どもは高くなります）、身体の新陳代謝が大きい場合（子どもは一般的に成人に比べて大きい）などでは平熱は高めになります。したがって子どもは成人に比べて平熱が高めということになります。

また、子どもの場合、特に病気がなくても、体温の変動が大きいのも特徴です。昼間は夜間に比べて高くなりますし、食事をしたり、お風呂に入ったりしても体温は上がります。特に子どもの場合は体温中枢が未熟なため、すぐに体温が上がったり下がったりします。夏場などに外気温が上がると体温が上がってしまうこともあります（夏季熱）。

しかし、身体のどこかに感染がひそんでいたり、エネルギーを消耗するような病気が隠されているような場合にも平熱が上がることがあります。この場合は元気がなくなったり、やせてきたり、食欲がなくなったりといった症状が現れます。
このような場合は、血液検査などをすることにより隠された感染を発見することがありますので、一度小児科を受診してご相談なさるとよいでしょう。一般的に平熱が37.5度前後でも、このような症状がなければ心配はないと思われます。

1週間前から身体に発疹（ほっしん）が出ているようですが、身体中に発疹があればそれだけでも多少の体温の上昇がある可能性はあります。発疹が出るずいぶん前から体温が高いということですので、平熱が高いということと発疹はあまり関係ないと思われます。もしかするとあせもかもしれません。