38〜39度の熱が続いていますが、口臭が気になります。また1歳6ヵ月健診で歯肉炎と言われましたが、これも関係あるのでしょうか。

風邪、インフルエンザ、突発性発疹（ほっしん）などの急な発熱と、数日高熱が続いたあとに、多くは口臭と歯肉が赤くはれたり、ときには歯肉からの出血や潰瘍（かいよう）も見られます。
これを潰瘍性歯肉口内炎と呼びます。

おそらく高熱のために口の中の温度も上がり、そのため口の中にいるたくさんの細菌が、急激にかつ大量に増えた結果と思われます。
このようなときは、口臭ばかりではなく食欲もなくなって痛がり、機嫌も悪くなります。これに対しては、口の中を清潔に保つのが何よりも大切です。
それにはうがいや消毒を行いますが、お子さんの年齢ではうがいは難しく、よく水を飲ませること、ポビドンヨードなど消毒薬入りのうがい薬などを10〜15倍（ポビドンヨード含そう用2〜4ミリリットルを60ミリリットルのぬるま湯で薄めて）にして、綿棒で歯茎の赤い部分に沿って消毒すると効果的です。
1歳6ヵ月健診時の歯肉炎とは直接関係ないものと思われます。

小さな子どもの場合は、いろいろな原因で熱がでます。風邪の症状がなく、高熱が6日間も続くのは異常な状況です。歯科医だけではなく、一度小児科の医師にも診せてください。