1ヵ月くらい前からときどき寄り目をするようになりました。遊びでするのか、それとも何かの病気でしょうか？

1ヵ月前からときどき寄り目をするようになったということですが、1歳という年齢では、遊びでわざと寄り目をするということはまず考えられません。
体調の悪いときに斜視が目立つことはよくあることですが、以前は寄り目をすることがなかったのに、最近寄り目が頻繁に見られるのでしたら、何か原因となる病気がひそんでいる可能性があります。

まずは眼科に受診して、斜視のタイプを調べてもらってください。
片目だけ斜視になりやすく、ものをじっと見つめること（固視）ができないようならば、白内障や網膜剥離（はくり）など目の病気が起こっている可能性があります。
また、特に眼球運動（目の動き）が悪くなっていたり、目が揺れていたり、斜視の程度に変動があるときには、脳や神経、筋肉の病気が疑われます。
けいれんやてんかんのほかに、脳腫瘍（しゅよう）、重症筋無力症など重大な病気がひそんでいることもありますので、眼科で一通り検査を受けたあと、必要に応じて小児科、小児神経内科で精密検査を受けてください。

1歳代で内斜視（寄り目）が起こってきたときに、最も頻度が高いのは、遠視が原因となって起こる調節性内斜視です。
初めは、近くのものを見ようとするとき、食事中やおもちゃで遊んでいるときに目が寄るようになり、次第に内斜視の頻度が増えて恒常化してきます。
そして、放置すると、弱視が起こったり、両目でものを立体的にみる能力（両眼視機能）が育たなくなります。診断には、調節力を麻痺（まひ）させる点眼薬を約1週間使用して、遠視の程度を精密に検査する必要があります。強い遠視がある場合は、早めに眼鏡をかけて治療を開始することが大切です。