類似問題や数値替え問題はすらすら解けるのに、第一印象でひらめかないと迷い込んでしまう[中学受験]

「ひらめき」は入試問題を数多くこなすことで自然に身に付いてくる。

類似問題や数値替え問題なら比較的簡単に解けるお子さまでも、初めて見るような問題はやはり難しいと感じることが多いでしょう。それでも文章題の内容を図にしたり、図形に補助線などをひいたりしているうちに、何かをひらめき、やがて解法が見えてくる時があります。まさに、算数の醍醐味（だいごみ）を味わえる瞬間ではありますが、さて、この「ひらめき」とは何なのでしょうか。「アイデアが空から降りてくる瞬間」と思いたいのですが、実は多くの場合「以前学習した解法パターンに導けることを見つけた瞬間」なのです。つまり“初めての問題”に見えていただけで、実は以前に解いた問題の体裁が少し変わっているだけの場合も少なくないのです。
入学試験では時間制限が厳しいので、どこかで見たような問題でないと難しい算数の問題はまず解けるものではありません。算数や数学は「ひらめき」の教科のように思われがちですが、前にやった問題の解法を思い出し、それらを使って少し体裁の違う問題を解く教科であるともいえます。受験の算数は天才的なひらめきの才が必要な教科というよりも、努力して題数をこなせば、誰でもある程度高い偏差値をとれる教科なのです。あるいは、そのような「ひらめき」は入試問題を数多くこなすことで自然に身に付いてくるともいえるでしょう。

たとえば、次のような図形の問題を考えてみましょう。
※ご質問では「初めて見る文章題が苦手」ということですが、パッと見てわかりやすい平面図形の問題を例として挙げました。また、実際に面積を求めるためには三角形の辺の長さが必要ですが、今回は数値も省略してあります。

さて、例題１のような図形の問題は、ほとんどのお子さまが１回は解いたことがあると思います。解き方はいたって簡単ですが、最初に取り組んだ時は「こんな変な形（影の部分）の面積をどうやって出すのか？」と悩んだことでしょう。しかし、図２に示すように左の影の部分を右に移動することにより、求める部分は図３の影の部分であり、実はおうぎ形CAA’の面積からおうぎ形CBB’の面積をひけばすぐに出ることを授業で（あるいは参考書で）習うと、図形の移動の問題の基本中の基本になってしまうのです。

それでは例題２のような問題はどうでしょうか。この問題は例題１とまったく同じですが、辺ABが動いたあとの図形が描かれていない分不親切になっています。そのため、例題１をどこかでやったことのあるお子さまでも、何か「初めて見る問題」のような気がする可能性があります。しかし、試行錯誤をくり返すうちに辺ABが動いたあとの図形を図にかき込み、解法を「ひらめく」ことになります。今回の例はわかりやすくするためにやや極端な例を挙げました。実際はカムフラージュするために、もう少し図の形や条件が違ってくるとは思います。しかし、本質は同じであり、これが「ひらめき」の正体のひとつなのです。

ということで、今回のご質問にあるように「第一印象でひらめかないと迷い込んでしまう」、あるいは「受験用の過去問に苦手意識がある」というのは、問題演習の不足に原因がある可能性が高いかもしれません。入試問題を含む問題の演習量を増やすことで、いずれも解決すると思われます。また、「難問が解けるのに、計算などの基本的ミスが目立つ時」があるのは、難しい問題の解法が浮かんで早く解こうと、つい焦ってしまう結果であるとも考えられます。これも演習を重ねて問題慣れすることで、ケアレスミスを最小限に抑えることができるようになるでしょう。かつて慶應義塾の塾長であった小泉信三が遺した言葉に「練習ハ不可能ヲ可能ニス」というものがあったと記憶しますが、算数や数学は本当にその言葉が似合う教科だと思います。