寝ているときにはまったくしませんが、せきのような「ハッハッハ」という息遣いをよくするようになりました。ほこりなどが原因でしょうか？　それとも肺などどこか悪いのでしょうか？

遊んでいるときや興奮したときに多いようですので、喜びや感情の高ぶりを表出しているものと思われます。
赤ちゃんの場合は声を出したりするなどの行動がうまくできず、ご相談のような「はっ、はっ」といった、つかえるような息遣いをすることがあります。もう少し発達すると声となって現れるようになるでしょう。

赤ちゃんは嚥下（えんげ：飲み込み）の機能が十分発達していませんので、興奮したようなときに唾液（だえき）が気管の方に少し入ってしまい、それでせき込むようにして息遣いを荒くすることがあります。
また、ご指摘のように空気が悪くて息遣いが荒くなる可能性はありますが、通常の家庭の中で特にほこりが多いという状況（大掃除、掃除機の噴き出し孔の近くにいるなど）でなければあまり起こることではありません。
ただほこりやダニに対してアレルギーがあるようであれば可能性はあるかもしれません。

寝ているときや起きているときの大部分の時間ではこのような息遣いはないようですので、肺などに特別の病気があるとは考えにくいです。
どのようなときに起こることが多いのかを観察しながらしばらく経過を見てください。