【２次関数】「２次関数のグラフとx軸の共有点」と「２次方程式の解」
「２次関数のグラフとx軸の共有点」を求めるのに，「２次方程式」を解くのはなぜ？
進研ゼミからの回答
こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。
【質問の確認】
「２次関数のグラフとx軸の共有点」を求めるのに，「２次方程式」を解くのはなぜ？
というご質問ですね。
【解説】
≪まずは復習から ～y軸との共有点～≫
次のような１次関数は，中学で学びましたね。まずは，これを例に，グラフと切片の関係をつかんでいきましょう。
このグラフ（直線）は，２点 (0，1)，(1，3) を結んでかくことができます。
ここで，y切片，つまり，y軸との共有点の座標は１ですね。式で，y＝ ax＋bのbが，y軸との共有点の座標だと覚えていればすぐにわかりますが，ここでは，y軸との共有点の座標が１になる理由を考えてみましょう。
y軸上の点は，
のように，すべて (0，b) の形で表すことができます。つまり，x座標は，0ですね。y切片を求めるには，x座標が0となるy＝2x＋1のグラフ上の点の座標，つまり，x＝0のときのy座標を求めればよいのです。
y＝ 2x＋1に，x＝0を代入して，
y＝2×0＋1 ＝1
よって，y切片は１になるのです。
≪１次関数のグラフとx軸との共有点は・・・？≫
では，x軸との共有点はどのようにして求めればよいでしょうか。
(1)の結果から予測すると，y＝2x＋1に，y＝0を代入すればよいのです。というのも，x軸上の点は,
このように，すべて (a，0) の形で表すことができます。したがって，y座標が0となるグラフ上の点のx座標，つまり，y＝0のときのx座標を求めればよいのです。
y＝2x＋1に，y＝0を代入して,
よって，この１次関数のグラフとx軸の共有点を求めるとき，(*)という式になりました。これは，１次方程式ですね。つまり， １次関数y＝ax＋bのグラフとx軸の共有点のx座標は，１次方程式ax＋b＝0の解である，といえるのです。
それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。
