定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【2次関数】場合分けを考える時のグラフについて

【2次関数】場合分けを考える時のグラフについて

こんにちは。いつもお世話になっています。

二次関数の場合分けを考える時のグラフについて質問があります。
教えてください。

解説ではグラフを書いて考える事になっています。

このグラフなのですが、自分で、書くことは出来るのですが、書いたグラフが、どれを指すのか分かりませ
ん。

とくに文字を含む場合は、もうお手上げです。
tは0より大きいのかなぁ?なんて迷ってます)

グラフがどれを指しているのか分かるようになりたいです!
教えてください!

進研ゼミからの回答

こんにちは。がんばって勉強していますね。
では、早速質問にお答えします。

【質問の確認】

【問題】
問題
において
最大値・最小値を求めるときの場合分けのグラフについてですね。

【解説】

グラフをかくときのポイントは、軸と定義域の位置関係をしっかりとつかむことが大切です。 上の問題では、
(1)a<1 (2)a=1 (3)1<a という3つに場合分けします。

定義域の説明
つまり、問題文の場合分けのポイントになっている「1」という数字ですが、
これは定義域0≦x≦2の中央の値になっています。
このことから、問題文の場合分けを言葉で表現すると、
(1)a<1 →軸が定義域の中央よりも左にある
(2)a=1 →軸が定義域の中央
(3)1<a →軸が定義域の中央よりも右にある
ことになります。よって、このようなグラフをかくと、

グラフ
となるのです。これより、最大となるxの値は、

(1)定義域の右端のx=2のとき
(2)定義域の両端の、x=0,x=2のとき
(3)定義域の左端のx=0のとき
となることがわかるのです。

今回の回答を参考にして、まずは、軸と定義域の位置関係を考え、グラフがどのようになるかを考えてみてください。

【アドバイス】

このような場合分けをするときのポイントは、軸と定義域の位置関係になります。
2次関数のグラフの形(上に凸か下に凸か)や、最大値を求めるときと最小値を求めるときで、場合分けの仕方が異なります。
それぞれの場合で、どのように場合分けすればよいかを、問題演習を繰り返すことで、正しく理解しておきましょう。

では、今後も『進研ゼミ高校講座』を活用して、得点アップをめざしましょう!

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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