定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【2次関数】「b′」を使う解の公式の意味

【2次関数】「b′」を使う解の公式の意味

2次方程式の解の公式で, x=-b′±√b′^2-ac/a という公式の意味がわかりません。
また,公式x=-b±√b^2-4ac/2a との違いもわかりません。どちらの公式を使ったらいいんですか?

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

質問の確認

【解説】

まずは,公式の確認をしておきましょう。
2次方程式の解の公式では,

【公式1】の解説
が標準的ですね。この公式を使えば,どのような2次方程式も解くことができます。

しかし,「x の係数が偶数(2の倍数)」のときには,もっと簡単に計算できる公式が使えます。
それが,b'を使った公式,すなわち,

【公式2】の解説
です。
つまり,【公式2】は,「 xの係数が偶数」のときに,ラクに計算するためのものなのです。

≪具体例で考えてみよう≫

2次方程式の【例題】
上の例題で与えられた2次方程式のxの係数6は,偶数ですね。したがって,

【例題】の解説
となります。

≪【公式2】が正しいことを確かめよう≫

【公式2】が正しいことを確かめる式
これで,【公式2】を導くことができました。

【アドバイス】

xの係数が偶数の場合に【公式1】を使うと,【公式2】よりも√の中の計算が大変になります。したがって,【公式2】の方が便利です。ただし,【公式2】をきちんと覚えている自信がないときは,【公式1】で丁寧に計算するのも,着実に点をとる方法ですが,上で説明した【公式1】からの導き方を理解しておけば【公式2】を特別に覚えておく必要もないですね。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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