【式と証明】複雑な式の因数分解
x^3＋xy－y-1のような複雑な式の因数分解はどうやればいいですか？
進研ゼミからの回答
こんにちは。
いただいた質問について，さっそく回答いたします。
【質問の確認】
【解説】
複雑な式でも，文字が１種類のときの因数分解と同じ手順で，
①共通因数をくくり出す。
②公式を使う。
が基本です。
しかし，これだけでは因数分解するときの糸口が見えないときもあります。
そんなときには，以下の方法も用いて因数分解していきましょう。
①②のときは，①→②の順番で行いますが，③④には決まった順番はありません。２種類以上の文字の式の場合は，①～④の順番は考えず，式の特徴から判断し，使えそうな手順を選んでいきましょう。
では，上の手順を利用して，実際に，x3+xy-y-1を因数分解してみましょう。
今回の因数分解では，④の方法は利用していませんが，例えば，(a+b)(a+b-2)-15を因数分解するときには④を利用することが有効です。
実際に(a+b)(a+b-2)-15を因数分解してみましょう。「同じ文字の並び」であるa+bを1つのカタマリとみて，a+b=Xで置き換えます。すると，Xの2次式にでき，次のように計算できます。
【アドバイス】
因数分解は今後いろいろなところで使うので，ここでしっかり習得してください。式の特徴から判断し，①～④の手順の中から使えそうな手順を選んでいきましょう。数多くの問題を解くことにより，よりよい手順を速く選べるようになるので，頑張ってください。
それでは，これで回答を終わります。
これからも，『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。
