アトピーのせいなのか夜泣きがひどく、続けて長時間眠ってくれません。

連続で3時間までしか眠らないのであればアトピー性皮膚炎のかゆみのせいで眠れない可能性が大きいと思います。
アトピー性皮膚炎が発症したのと同時期から夜泣きが始まったとのことですので、おそらくかゆみがひどくて眠れず不快になって泣いていたときに、おうちのかたが一生懸命に優しく対応されたことで、泣くと優しく対応してもらえることを学習してしまった可能性もあります。
お子さんは泣いたりかいたりすることでおうちのかたの注目という対応を得ることができますので、夜泣きが強化されてしまうのです。心理学の用語では、「オペラント条件付け」と言いますが、子どもの問題行動の多くがこのようなメカニズムで形成されていきます。こうした現象は珍しいことではなく、1年半続こうが5年続こうが病気とは限りません。

治療法については、まずアトピー性皮膚炎を完全にコントロールして皮膚状態をきれいにすることが第一です。これで皮膚のかゆみは消えます。
皮膚がきれいになったら夜泣きをしても決して相手にせず、ひと晩がまんして徹底して知らんぷりします。これは行動療法の一種で、普通の人にはなかなか難しいと思います。
自宅でうまくいかない場合は以上の治療を入院して行います。私の経験ではほとんどのお子さんが1週間から2週間以内に症状が消えます。これでも治らなければ別の病気がないかどうかをさらに精査する必要があります。