式と証明|2数の和・差と偶奇性の関係|数学Ⅱ|定期テスト対策サイト

数学Ⅱ 定期テスト対策【式と証明】2数の和・差と偶奇性の関係

（受験生にオススメ）【式と証明】2数の和・差と偶奇性の関係

どうしてx＋yとx－yの差を求めることでx＋yとx－yの偶数奇数が一致することが証明できるのでしょうか？

進研ゼミからの回答

こんにちは。
では, いただいた質問について, 回答します。

【質問内容】
【問題】
次の問いに答えよ。

$（1）整数x,yがx＞y≧0を満たすとき、x^2-y^2は4の倍数または奇数であることを示せ。$

【解答解説】から抜粋部分

$（1）整数x,yがx＞y≧0を満たすとき、x^2-y^2=(x+y)(x-y)ここで、(x+y)(x-y)の差2yは偶数より、(x+y)(x-y)の偶数は一致する。…（★）よって、その積x^2-y^2は4の倍数または奇数である。（証明終わり）$

x+yとx-yの差を求めたとき, （★）部で, x+yとx-yの偶奇が一致する理由ですね。

【質問への回答】
わかりやすいように, ふたつの値を, AとBとして簡単に証明しておきます。

$ふたつの値の証明→A-Bが偶数のとき、A,Bの偶奇が一致する。$

この問題では, Aがx+y, Bがx-yとあてはめて, とらえましょう。

【学習アドバイス】
今回のように, なぜ？と, 思ったときは, 自分自身で, 証明を考えてみましょう。
整数の偶奇が関係しているので, 文字m, nなどを用いて, 条件を表してみるのがオススメです。
イメージだけでなく, 式として示してみると, とてもわかりやすくなりますよ。

ゼミの教材を学習に役立てて, 力をつけていってください。応援しています。