定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅱ 定期テスト対策【式と証明】2数の和・差と偶奇性の関係

(受験生にオススメ)【式と証明】2数の和・差と偶奇性の関係

どうしてxyxyの差を求めることでxyxyの偶数奇数が一致することが証明できるのでしょうか?

進研ゼミからの回答

こんにちは。
では, いただいた質問について, 回答します。

【質問内容】
【問題】
次の問いに答えよ。


(1)整数x,yがx>y≧0を満たすとき、x^2-y^2は4の倍数または奇数であることを示せ。

【解答解説】から抜粋部分

(1)整数x,yがx>y≧0を満たすとき、x^2-y^2=(x+y)(x-y)ここで、(x+y)(x-y)の差2yは偶数より、(x+y)(x-y)の偶数は一致する。…(★)よって、その積x^2-y^2は4の倍数または奇数である。(証明終わり)

x+yx-yの差を求めたとき, (★)部で, x+yx-yの偶奇が一致する理由ですね。

【質問への回答】
わかりやすいように, ふたつの値を, ABとして簡単に証明しておきます。


ふたつの値の証明→A-Bが偶数のとき、A,Bの偶奇が一致する。

この問題では, Ax+y, Bx-yとあてはめて, とらえましょう。

【学習アドバイス】
今回のように, なぜ?と, 思ったときは, 自分自身で, 証明を考えてみましょう。
整数の偶奇が関係しているので, 文字m, nなどを用いて, 条件を表してみるのがオススメです。
イメージだけでなく, 式として示してみると, とてもわかりやすくなりますよ。

ゼミの教材を学習に役立てて, 力をつけていってください。応援しています。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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