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数学Ⅰ 定期テスト対策【数と式】絶対値記号の意味

【数と式】絶対値記号の意味

絶対値の説明を読んでも意味がわからない。
どうして|2|と|-2|が同じ値になるのかわからない。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

絶対値の説明を読んでも意味がわからない。
どうして|2|と|-2|が同じ値になるのかわからない。
というご質問ですね。

【解説】

実数a に対して,| a | を「aの絶対値」といい,
(ア)a≧0のとき|a|=a。(イ)a<0のとき|a|=-a
と表します。

では,具体的な数字で,上の性質を見ていきましょう。
【例1】|2|の値について,考えてみよう。
| | の中に入っているのは「2」なので,0以上の数 (つまり2≧0)です。
よって,上の性質(ア)に従えばよいわけです。
そうすると,
|2|=2
となり,2の絶対値は2となります。

【例2】次に|-2|の値について,考えてみよう。
| | の中に入っているのが「-2」なので,0未満の数(つまり -2<0)です。
よって,性質(イ)に従えばよいわけです。
|-2|=-(-2)=2

となり,-2の絶対値は2となります。

ここで,|2|=2,|-2|=2 となりましたね。絶対値の中がプラスでもマイナスでも,その値は2になりました。
このように,絶対値記号がついた実数は,必ず0以上の実数になります。

「絶対値とは,数直線上で,原点Oとある点の間の距離」を表しています。実は,このことから考えれば,上の性質も明らかなのです。
|-2|=2 距離は2 |2|=2 距離は2 距離はどちらも2
数直線上で2と-2の表す点は,プラスマイナスの符号が違うだけで,原点からの距離はともに2ですね。
(つまり,2と-2の表す点は,数直線上の原点から見て,左にあるか,右にあるかが違い,それぞれの「長さ(距離)」は同じです。)
だから,それぞれの絶対値は,同じ値になるのです。

【アドバイス】

絶対値記号は,これからもよく出てくるとても大切な記号です。なので,絶対値の定義(絶対値とは,数直線上で,原点Oとある点の間の距離)やその性質をしっかりと理解しておきましょう。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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