定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【数と式】無理数の整数部分,小数部分の求め方

【数と式】無理数の整数部分,小数部分の求め方

「√11の整数部分,小数部分を求めなさい。」
という問題で,どうして,3≦√11<4という式が出てくるのか,わかりません。

そして,この整数部分が3だと,どうしてわかるのですか?

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

「√11の整数部分,小数部分を求めなさい。」という問題で,どうして,3≦√11<4という式が出てくるのか,わかりません。そして,この整数部分が3だと,どうしてわかるのですか?というご質問ですね。

【解説】

≪整数部分,小数部分の意味≫
例えば,2.236という数では,整数部分は2,小数部分は0.236 となります。
2.236という数を図で整数部分,小数部分の説明
さて,簡単な数の場合,上のように見ればわかりましたが,これを手順として表すと次のようになります。

ある数■の整数部分,小数部分を見つける問題の解き方の手順

①n≦■<n+1 となる整数 nを見つける。(整数 nが整数部分となります。)

②「(整数部分)+(小数部分)=(もとの数)」を使って,小数部分を求める。

まず,手順を理解するために,先ほどの2.236を例に,大きな流れをつかみましょう。

【例1】
2.236の整数部分と小数部分を求めなさい。

手順① 2.236の整数部分を求める。
まず,2.236は,どんな整数の間にある数か,調べます。これを,数直線上に表してみると,
2.236を数直線上に表した図
となり,2と3の間にあることがわかりますね。上で示した手順の①の書き方で表すと,2≦2.236<3となります。
したがって, 2.236の整数部分は2となります。

手順② 小数部分を求める。
「(整数部分)+(小数部分)=(もとの数)」ですね。この式を変形して,
「(もとの数)-(整数部分)=(小数部分)」とすれば,「小数部分」を求めることができますね。
つまり,2.236-2=0.236となり,小数部分は0.236となります。

これで,手順の概要はつかめましたか?

さて,無理数についても,基本的な考え方は同じです。
【例2】無理数√11の整数部分,小数部分を求めなさい。
[手順1]まずn≦√11<n+1となる整数nを求める。[手順2]小数部分を求める。◎オマケ◎

【アドバイス】

ある数■の整数部分を調べるときは,■が「連続した整数に挟まれる形」,すなわち,n≦■<n+1の形にすることがポイントです。
また,n≦■<n+1の形にできたあと整数部分を求めるときに,『n≦■<n+1 のとき■の整数部分はn 』ということを丸暗記するのではなく,数直線をかいたり,具体的な数で考えたりして,導けるようにしておくことで,ケアレスミスを防げるでしょう。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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