定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【数と式】命題の真偽を見極める際の反例の見つけ方

【数と式】命題の真偽を見極める際の反例の見つけ方

いつも,反例をすんなりと出せません。
素早い反例の見つけ方,絞り込み方はないのでしょうか?

進研ゼミからの回答

こんにちは。頑張って勉強に取り組んでいますね。
いただいた質問について,さっそく回答します。

【質問内容】


【問題】と【解答解説】から抜粋部分

素早い反例の見つけ方,絞り込み方はないのでしょうか?
という質問ですね。


【質問への回答】

確かに反例は見つけにくいかもしれませんが,コツがあります。
まず,わかる範囲で条件式を変形してみてください。


条件式を変形

とできます。これで ac < 0 との関係が強く出てきたわけです。
次に具体的に考えていくわけですが,反例を考えるために「ac < 0でない」と考えると「ac ≧ 0である」が

具体的な例と解説

a ≠ 0 だから c = 0 であり,このとき a と b は何でもよいということです(a ≠ 0)。

この場合は,わかりやすいように反例を a=b=1,c=0 としたわけです。


【学習アドバイス】
反例とは,「仮定は満たすが結論は満たさない具体的な例」なので,
解答にある例だけとは限りません。
与えられた命題の結論を満たさないような具体的な値を見つけ,
さらに,仮定を満たすように調整していけばいいのです。
与えられた命題の条件が,言葉(文)によるもののときは,
これを数式などに置き換えると,より考えやすくなります。
具体的な問題にあたって,素早く命題の真偽が考えられるようにしておきましょう。

これからも『進研ゼミ高校講座』を活用して,得点を伸ばしていってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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