定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【数と式】因数分解の式変形について

【数と式】因数分解の式変形について

問題の解説のここがわかりません。
3x^2+(y+6)x-(2y-3)(y+1)
={3x-(2y-3)}{x+(y+1)}
詳しい解説をお願いします。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について、早速、回答します。

【質問の確認】

【問題】
次の式を因数分解せよ。
3x^2+xy-2y^2+6x+y+3


【解答解説】からの抜粋部分
3x^2+(y+6)x-(2y-3)(y+1)={3x-(2y-3)}{x+(y+1)}
の式変形についてですね。


【解説】


これは、たすきがけの手法の応用ですね。ご質問の式を見てみます。
3x^2+xy-2y^2+6x+y+3
ですね。x^2の係数は3ですので、積が3になる組み合わせは、3と1です。
ここで、「たすきがけ」を利用して、xの係数がy+6になる組み合わせを考えてみましょう。
(ⅰ)たすきがけの計算
(y+6)は、xの係数になっていますので、この組み合わせが正解です。よって、{3x-(2y-3)}{x+(y+1)}となります。解説にも(ⅰ)に相当する式が書いてありますね。
念のため、他の組み合わせについても確認してみましょう。
(ⅱ)~(ⅳ)、たすきがけの計算
自分で、たすきがけで適切な組み合わせを探しましょう。

【アドバイス】

複数の文字を含んだ因数分解では1つの文字に注目して整理します。今回のように最後の項が文字式の積の形になる場合は、組み合わせが決まっているので、たすきがけの形にして、xの係数を計算して確認すれば比較的簡単に正しい組み合わせを1個だけ決められます。最初は(ⅰ)~(ⅳ)のように、全ての組み合わせを確認して、確実に正解を見つけ出すようにしましょう。

それではこれで回答を終わります。これからも『進研ゼミ高校講座』で確実に力をつけていってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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